平行关系的判定概要.ppt

[思路点拨]　(1)要证明平面MNG∥平面ACD，首先利用重心的性质得到线面平行，进而得到结论． (2)先证△MNG与△ACD相似，再求两三角形的面积比，实则求这两个三角形对应边的平方比． 连接PF，FH，PH，有MN∥PF， 又PF平面ACD，MN 平面ACD， ∴MN∥平面ACD. 同理MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M. ∴平面MNG∥平面ACD. [一点通]　证明面面平行，转化为证明线面平行，而要证线面平行，转化为证明线线平行．在立体几何中，通过线线、线面、面面间的位置关系相互转化，使问题顺利得到解决．熟炼掌握这种转化的思想方法，就能找到解题的突破口．这是高考重点考查证明平行的方法，应引起重视． 5．如图是正方体的平面展开图，则在这个 正方体中，下列判断正确的是 (　　) A．平面BME∥平面ACN B．AF∥CN C．BM∥平面EFD D．BE与AN相交 解：作出此正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，可得平面ACN∥平面BEM. 答案：A 6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、 D1D、CD的中点，N是BC的中 点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，试探求 点M在怎样的位置时，有MN∥平面B1BDD1. 解：平面BDD1B1是正方体ABCD－A1B1 C1D1的对角面，探究过点N且与平 面BDD1B1平行的直线，可取B1C1的中 点N1，连接N1N，则NN1∥平面BDD1B1；连接NH，则NH∥平面BDD1B1. ∵NH∩NN1＝N， 连接FH、FN1， ∴平面NN1FH∥平面BDD1B1. 当MN 平面NN1FH时，MN与面BDD1B1没有公共点． ∴MN∥平面B1BDD1. 因为平面NN1FH∩平面EFGH＝FH， 所以当点M在线段HF上运动时， 总有MN∥平面BDD1B1. 1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行．即要证直线与平面平行，先证直线与直线平行．即由立体向平面转化，由高维向低维转化． 2．证明面面平行时，要按“线线平行”、“线面平行”“面面平行”的证明顺序进行．当题目中有多个平面平行时，要注意平行平面的传递性．两平面平行的判定定理的条件直线相交很重要，而且在解题中常常被忽视． * 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 理解教材新知 应用创新演练 知识点一 5.1 平行关系的判定 把握热点考向 考点一 考点二 知识点二 考点三 1．这是一对明清时期的红木柜子， 做工相当精细，展示了当时我国高超的 家具制作水平． 问题1：在拉开柜子门的过程中，柜子门的边框和柜子表面是什么关系？ 提示：平行． 问题2：柜子一侧的棱与另一侧面是什么关系？ 提示：平行． 2．如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？ 提示：平行或直线在平面内． 1．直线与平面位置关系的表示 文字语言 符号语言 直线a与平面α平行 直线a与平面α相交 直线a在平面α内 a∥α a∩α＝A a α 2．直线与平面平行的判定定理 平面外 此平面内 a∥b 1．研究完了直线和平面平行，再来研究平面与平面平行．在什么条件下，两个平面才互相平行呢？ 问题1：三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？ 提示：不一定平行． 问题2：三角板的两条边所在直线分别与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？ 提示：平行． 2．平行直线满足传递性，那么平行平面满足传递性吗？ 提示：满足传递性，即α∥β，α∥γ?β∥γ. 平面与平面平行的判定定理 a α b α a∩b＝A a∥β，b∥β 平行 相交 1．直线与平面平行的判定定理可简记为“线线平行，则线面平行”，但两条线满足3个条件“a α，bα，a∥b”，缺一不可． 2．平面与平面平行的判定定理可简记为“线面平行，则面面平行”，条件中必须是“两条相交直线”，去掉“相交”二字，即使一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，两个平面也不一定平行． [例1]　如图，