平面运动第4次课纯滚动公式及应用概要.ppt

一、关于角速度和角加速度 角速度和角加速度都是刚体的 无论做速度瞬心法、加速度基点法都应先选刚体再选点 每一个角速度、角加速度应明确是哪个刚体的，下标带刚体标识 三、纯滚动求解轨迹未知点的加速度 §8-5 运动学综合应用举例 在一个刚体上选点是平面运动的特点 接触点存在相对运动是点的合成的特点 两个要点 1、注意观察刚体运动形式 如图所示平面机构，AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度ω绕O轴转动，滑块B以匀速v=ωl 沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角为30o。求此瞬时AB杆的角速度及角加速度。 B O A C ω v 瞬心法只能用于求速度，是瞬时速度中心；问题图中用圆周运动公式计算的是什么？ 上课先将上个页面的课堂练习，速度大小求导只得切向加速度 注意该公式应直接使用 1在运用公式确定角加速度方向时应明确是圆心绕瞬心.2、说明速度瞬心加速度不为03、对轮来说，与杆一样，基本方法都是基点法，就是多一个公式，公式的应用方法，提供了一个求角加速度的公式，即通过轮心切向加速度求，在其他题中一般是不可求的3、可用于求轨迹未知点 该题应与学生一起做，注意讲关键点，其他让学生自己画在图上 注意研究对象的转换，各个角速度的值。学生角速度容易乱，关键是没有先选刚体，而是先选点。要求每个角速度明确是哪个刚体的，下标必须带刚体标识，不能是一个点。 注意分析如果B点轨迹，各刚体角加速度及求解方法。特别强调平面运动刚体的角加速度对于0。注意轮B的角速度、角加速度和B点圆周运动的角速度和角加速度是两个概念。纯滚动工公式的应用方法，求角加速度。学生一起做，不然学生听了有点晕。讲关键 该题的几个问题：1、有轮有杆，杆和轮只要是平面运动基本方法都一样，就是轮对一个公式。2、注意区分各刚体的角速度和角加速度，无论是什么方法一定是先选刚体再选点，每一个角速度和角加速度必须清楚是那个刚体的3、纯滚动和瞬时平动 1、需强调今天的公式中的角加速度是轮的2、对点B法向加速度的求解，如果曲面轨道的半径不等于轮半径两倍，则两个角速度不等3、点不存在角速度和角加速度 瞬时平动特点主要是记住各点速度相等，角速度为0用基点法一推就出来了 纯滚动轮多一个公式，公式的应用技巧求角加速度从而求解未知轨迹问题 从接触开始判断存不存在瞬心，继而选择相应公式 方法原理：圆心与瞬心距离不变。习题8-14可从瞬心法球速度引出，可证明，在CO 连线上每点的切向加速度均有类似关系，但法向加速度不行 不考虑滑动的接触都是这样 注意方向协调 在轮系题目中圆心由于轨迹一般可知，圆心的运用很关键。习题8-20 瞬心法求速度，基点法求加速度是最常用的基本解题方法 * 转动项总是可以用圆周运动公式计算 平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动是本章的基础 A ω C O 注意方向协调 始终成立 ACv通常是变化的 R不变 （O绕C转） 点速度为常数，通常不能推出其角速度是常数 普遍性 特殊性 C O 如果O点速度为常数，轮角速度为常数，其角加速度为0. 特殊性 平面运动刚体通常不能把瞬心作轴心求点的加速度，不论切向还是法向，但对于一些特殊点，如纯滚动轮轮心切向加速度可以把瞬心作为轴心来求，但法向不行 C O C 1、瞬心在C点 2、仅圆心切向加速度 3、瞬心当轴心 该公式直接使用，注意角加速度是轮的 ? 例题 车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为 ，加速度为 。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。 C O 纯滚动加速度分析 C O vO aO 取中心O为基点，C点为动点 解： α ω 车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。 方向向上 C O n C O aO aO 对平面运动轮，加速度基本方法和杆一样是基点法，就多一个公式 A O B C O1 r R ω 例题：图示曲柄OA以恒角速度ω=2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B和点C的速度和加速度。 O B C O1 ω 解：1、速度分析 AB 和轮做平面运动 AB杆瞬时平动，ωAB=0 A 逆时针 轮B：瞬心在接触点 P 各刚体角速度 O B C O1 r ω A 2、加速度分析，杆AB 轮B角加速度 点B以O1为圆心做圆周运动 大小 √ × 方向 √ √ 对轮B应用轮心切向加速度公式 各刚体角加速度 √ × √ √ √ √ O ω B C O1 r 3、在轮B上，以B为基点求C点