倒格子回顾.ppt

倒格子的定义 从X射线晶体学定义倒格子: 1. 倒格矢与晶面间具有相互对应的关系。晶格的一簇晶面转化为倒格子空间中的一点。 2. 倒格矢与布拉格反射面间具有一一对应关系（入射X射线将在与倒格矢垂直的晶面(h1h2h3)上产生布拉格反射），利用倒格子概念可简化对X射线图案的分析。衍射图案看成是倒格子的映象。 —为什么引入倒格子？ 从周期函数的傅里叶级数展开阐述倒格子: 1. 任意的周期函数都可以在该函数所定义空间的倒格子空间中展开为傅里叶级数。正格子和倒格子是相对的，它们之间互为正、倒格子。 晶格具有平移不变性。因此，在研究晶体结构和性质时，常常要遇到许多周期函数 ，它具有如下性质： ，式中 是晶格平移矢量。 如晶体中的离子实所产生的势场 。按周期性的要求有： 在各原胞的相应点上均相同（晶体是个等势体）。这种具有晶格周期性的函数，可以展开为傅立叶级数： 式中求和取遍矢量 的一切可能值，当 变为 时，要求： 凡是具有晶格平移对称性的函数，都可以以 为基函数作傅里叶级数展开 因此，矢量 不是任意的，它必须满足： 为整数，或要求 ， ， 。 其中， 为整数。满足上式的 可以表示为： 如果确定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的，满足上述正交关系。 从布洛赫波波矢出发定义倒格矢: 1. 在周期势场中运动的单电子波函数? (k, r)可展开为波矢为k+G的平面波的线性迭加，式中G是倒格矢. 2. 对同一能带，当用波矢量k标志电子状态时，相差一个倒格矢的两个状态是等价的，据此可引入简约布里渊区的概念。 倒格子（reciprocal lattice） 定义：对布拉伐格子（Bravais lattice）中所有的格矢 ，有一系列动量空间矢量 ，满足 的全部端点 的集合，构成该布拉伐格子的倒格子，这些点称为倒格点， 称为倒格矢，因此布拉伐格子也称为正格子（direct lattice） 等价关系：知道 ，就知道 ；反过来也一样。它们满足Fourier变换关系，因此，倒空间也称Fourier空间。 m为整数 教科书也将下列关系作为倒格子基矢定义，即由这三个矢量可以定义倒格矢，倒格矢给出的端点集合构成倒格子。正格子也可看作倒格子的倒格子。 ? ?* r空间（实空间） k空间（相空间） 布拉伐格子 原胞 倒格子 布里渊区 （倒空间中的Wigner-Seitz原胞） 不同空间描写晶体的对称性： 正（坐标）空间 周期性 倒（动量）空间 数学：正格子 观察：显微镜 数学：倒格子 观察：X射线衍射 正、倒格子对应关系 倒格子的基本性质 （1）以倒格子基矢 为棱边构成的平行六面体称为倒格子原胞，其体积为?*。 （2）倒格矢 和正格子空间中面指数为(h1h2h3)的晶面族正交，即 沿晶面族的法线方向。 （3）晶面族(h1h2h3)的面间距d与倒格矢 的模成反比，关系为 。 （4）正格矢 与倒格矢 之间满足 ，m为整数。 P ·