应用二面积问题概要.ppt

练习4 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长 思考：可以组成的两个正方形的面积之和最大值是多少？ 3、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 4、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少？ Tankertanker Design 第二课时:面积问题 例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，舍去。 答：纸盒的高为5cm。 例2 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 X X 30cm 20cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 （30–2x)(20–2x)=30×20－400 整理得 x2– 25x+100=0 解得 x1=20, x2=5 当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 例3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？ 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7 解:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得 27 21 解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为: 练习1 如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度. A B C D 解:设小路宽为x米，则 化简得， 答:小路的宽为3米. 解这个方程得： 练习2 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 32m 20m 32m 20m xm xm 如图，设路宽为x米， 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向）为 。 相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2 (20-x) 米 （32-x) 米 即 化简得： 再往下的计算、格式书写同学们自己完成。 练习3 如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 解:设道路宽为x米，则 化简得， 其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去. 答:道路的宽为1米. 解这个方程得 若横向道路的与纵向道路的宽的比为3︰2，则道路的宽为多少米？ 练习4 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 540m2 ,求道路的宽. 例4 用22cm长的铁丝，怎样折成一个面积为30cm2的矩形。 整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6 答： 折成的矩形的长是6cm，宽是5cm。 由x1=5得 由x2=6，得 解:设这个矩形的一边为xcm,则另一边为 cm. 根据题意，得 能否折成一个面积为35cm2的矩形。 练习1 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别是多少米？ 练习2 如图：有长30米的篱笆，一面利用墙（墙长16米），围成中间隔有一道篱笆的方形花圃，如果要围成面积为72平方米的花圃，长宽各为多少米？ 宽 长 墙 练习3 如图，有一面积是150