全国获奖课件311复数概念第一节,.ppt

虚数可以比较大小吗？ 不可以！！！ 一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小. 如果复数z= a+bi（a∈R，b∈R）可以比较大小，可以推出什么样的结果？ z为实数，b= 0 ， * * * ——数的发展过程(经历): —————?自然数 计数的需要 (正整数和零) —————————?分数 表示相反意义的量 解方程x+3=1 ———————?负数 测量、分配中的等分 解方程3 x=5 (分数集? ? ) 有理数集 循环小数集 —————?无理数 度量 解方程x2=2 实数集 循环小数 不循环小数 解方程x2=-1 ——————? ? 创设情景，探究问题 N Z Q R 合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 规定 一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？ 引入新数，完善数系 复数有关概念 1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。 （1）i2??1； i1+i2+i3+i4+‥‥+i100= （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 注意:①复数通常用字母Z表示，即复数a+bi （a∈R，b∈R)可记作:z =a+bi （a∈R， b∈R），把这一表示形式叫做复数的代数形式。 ②复数z=a+bi (a∈R， b∈R )把实数a，b叫做复数的实部和虚部。 ③全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。 思考:a=0是复数z=a+bi为纯虚数的什么条件? 答:必要非充分条件 对于复数z= a+bi（a∈R，b∈R） 当b= 0 时，z为实数 当a= 0 且b ≠0时，z为纯虚数 当b ≠0 时，z为虚数 特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 2、复数z=a+bi 复数的分类 3. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 5 +8， 0 思考： 例1: 实数m取什么值时，复数 （1）实数 ；（2）虚数；（3）纯虚数。 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 典例讲解，变式拓展 复数 当实数m=___ 时z为纯虚数；当实数m= 时z为零。 -2 1 变式练习 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 复数相等的定义 例2 已知 ，其中 解题思考： 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 求x与y? 同样的转化思想我们在哪里还遇见过？ 思考？ 向量相等 转化 求方程组的解的问题 例2: 已知 ， 其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 得 例3.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求实数x的值. x=2 * *