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湖南师大附中2015届高三月考试卷(四) 数学（理科） 命题：湖南师大附中高三数学备课组 (考试范围：高中理科数学全部内容) 一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数z满足z(1－2i)＝4+2i（i为虚数单位），则 |z| 为 ( C ) A.1 B. C. 2 D. 2.设a∈R ，则“a＝－2”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的 （A ） A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3．已知函数的导函数的图象如图1所示，那么函数的图象最有可能的是( A ) 4.为了了解某县今年高考准备报考体育专业的学生的体重情况，将所得的学生体重数据分组整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3小组的频率a，b，c恰成等差数列，若抽取的学生人数是48，则第2小组的频数为(　B　) A．6 B．12 C．18 D．24 5．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( A ) A． B． C． D． 6．数列共有5项，其中，，且，，则满足条件的不同数列的个数为( B ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】设，，则等于1或-1， 由， 知共有3个1，1个-1.这种组合共有个，选B. 7.已知图象不间断的函数f（x）是区间[a，b]上的单调函数，且在区间（a，b）上存在零点．如图是用二分法求方程f（x）=0近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容 有如下四个选择： ①f（a）f（m）＜0； ②f（a）f（m）＞0； ③f（b）f（m）＜0； ④f（b）f（m）＞0 其中能够正确求出近似解的是（　C　） A.①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【解析】据二分法求方程近似解的步骤知当f（m）f（a）＜0， 即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，令b=m， 当f（m）f（b）＜0, 即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在 区间（m，b）内，令a=m，由框图得到当满足判断框中的条件 时将b=m故判断框内的条件为f（m）f（a）＜0或f（m）f（b）＞0， 故选C 8．已知点，O为坐标原点，点的坐标x，y满足， 则向量 在向量方向上的投影的取值范围是 （ C ） A. B. C. D. 【解析】作不等式组表示的平面区域，如图.设向量 在向量方向上 的投影为z，则. 由图知，，，所以. 当时，＝3；当时， ＝－3. 所以z的取值范围是 9． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形， 则几何体的外接球的表面积为（ D ） A． B． C． D． 【解析】此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图）， 底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在 底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。 易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。 设球O的半径为r，则OD=2-r，∵CD=2，OC=r， ∴，解得：， ∴外接球的表面积为. 10.已知为坐标原点，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点、，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ B ） A. B. C. D. 解析：取为中点，则等价于 也就是要求点的横坐标。由 解得，故需，解得，则 二.填空题：本大题共6个小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. （一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 11．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 的交点的极坐标为 。 答案： 12.（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 . 答案： 13.（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 . 答案： （二）必做题 14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生