第一章数学的起源和早期发展.ppt

* * 第一章 数学的起源和早期发展 1．1 数与形概念的产生 1．数的概念来源于人类对客观事物量的抽象 2．记数是对量的属性表达 : 数制 记数方式 数字 埃及 3.几何知识来源于人们对形的直觉 史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式(例如他们注意到圆月与挺松在形象上的区别)，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现． 3． 几何学的产生 1) 土地的测量：古代埃及、古代印度 2）天文观测：古代中国、巴比伦 1．2河谷文明与早期数学 1．2．1 埃及数学 古埃及人在一种用纸莎草(Papyms)压制成的草片上书写，这些纸草书有的幸存至今．我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书． 1、记数 埃及人很早就发明了象形文字记号，这是一种以十进制为基础的系统，但却没有位值的概念． 在莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中，象形数字被简化为僧侣文数字，冗长的重复记号被抛弃了，引进了一些表示数字与10的乘幂的倍数的特殊记号。如28表示成=∧ 2、算术 埃及人最基本的算术运算是加法．乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现．例如69乘以19是这样来进行的：将69加倍得138；又将这个结果加倍得276；再加倍得552；再加倍得1104，此即69的16倍．因为19=16+2+1，所以69乘以19的答数应为1104+138+69=1311．在除法运算中，加倍程序被倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍． 纸草书中有些问题可以被归之于我们今天所说的代数学的范畴，它们相当于求解形如x+ax=b或x+ax+bx=c的一次方程．埃及人称未知数为“堆”(aha，读作何”)。 3、几何 埃及几何学是尼罗河的赠礼．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中确实包含有许多几何陛质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关． 现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式 埃及人对于圆面积则给出了很好的近似．莱茵德纸草书的一个问题显示圆周率丌值约为3.1605． 埃及人在体积计算中达到了很高的水平，代表性例子是莫斯科纸草书第14题．这道题给出了计算平截头方锥体积的公式，用现代符号表示相当于 埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性，这种静止特性也反映在埃及数学的发展中．莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化．加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复．古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩．这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展．公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代． 1．2．2 美索不达米亚数学 1、记数 美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统． 美索不达米亚人还创造位值原则，并把它推广到分数 。但这种位值原则并不绝对。 2、计算 美索不达米亚人长于计算，这不只是与他们优良的记数系统有关．美索不达米亚的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧．他们创造了许多成熟的算法。 美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至还有指数(对数)表．这些数表使计算更加简捷．