第一章直线和平面两个平面垂直的判定和性质.ppt

* 第一章 直线和平面 两个平面垂直的判定和性质（一） 教学目标 1．使学生掌握两个平面垂直的判定定理及证明，并学会初步应用定理解决问题； 2．通过本节定理的引入，培养学生的联想及概括思维能力； 3．通过本节命题的构造、完善、论证过程，培养学生分析、论证的思维能力． 教学重点和难点 面面垂直的判定定理的引入及证明． 教学用具 1．两个互相垂直的平面（制做教具）和一根直细木棍； 2．一个正方体（教具），固定在底面对角线两端点的一条橡皮筋． 教学设计过程 师：上节课我们讲述了二面角及二面角的平面角的有关概念，明确了要刻画二面角的大小，需借助于二面角的平面角的大小，请问二面角的平面角是如何定义的？ 生：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． 师：很好．如果二面角的平面角是直角，我们称之为直二面角． 师：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直，这一节课我们一起来研究一下如何判定两个平面互相垂直，（板书课题及两平面互相垂直的定义，然后老师走下讲台，打开教室门，在教室门开启转动过程中提问） 师：同学们请看，现在门面、门轴、门框面构成了一个二面角，这个二面角的平面角你找到了吗？ 生：（走到门前面指出平面角的位置） 师：好，在门转动的过程中，请你指出有哪些变量，哪些不变量？ 生甲：门面与门框面形成的二面角在不断的变化． 生乙：这些面的交线都是门轴，交线没有变． 师：很好，（启发地）请问这些面与地面的关系又如何呢？ 生：垂直，不论门面转到哪个位置，都与地面垂直，这个关系保持不变． 师：好，再请问门面与地面始终垂直的原因是什么？ 生：因为门面始终通过门轴，而门轴始终垂直地面． 师：非常好．意思是说：因为门轴垂直于地面，而门面通过门轴，于是有门面与地面垂直，这个事实的结论正是两个平面互相垂直，是我们今天要研究的主要内容．好好想一想，能不能将这个事实抽象概括成数学命题． 生：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． （教师在此过程中，引导学生正确叙述命题并板书命题） 师：观察得来的结论是否正确，还需给出严格的数学证明． （教师取出教具） 师：这个命题的条件和结论分别是什么？ 生：条件是一条直线垂直于一个平面，结论是经过这条直线的平面都垂直于这个平面． 师：正确．下面请你结合教具画出正确的图形，并写出已知、求证． （教师先在黑板上画出图形，再到同学中巡视，指出可能存在的图形位置欠佳及数学语言不准确的问题，并及时给与纠正，然后请一名同学叙述） 生：已知：如图，AB α，AB⊥β于B． 求证：α⊥β． 师：要证α⊥β，即证α与β所成的二面角是直二面角也就是要证明α与β所成二面角的平面角是90°，关于二面角的计算问题，我们上一节课已经指出，一般分为两个步骤，还记得是哪两步吗？ 生：先找出或作出二面角的平面角，即“指实”，然后再计算或利用所要求的角． 师：很好，下面请同学自己完成证明． 师：请同学打开书p．40，看书中关于这个定理的证明，与自己的证明对照一下，要学会用准确的语言叙述证明（领着学生看证明，并让学生体会证明中语言的准确性） 师：书中接着指出：“建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直．实际上，就是依据这个定理．”可见，生活当中处处有数学，作为一名高中生能够有意识的观察生活，应用我们所学过的知识去体验生活，去改造世界，才是我们学习的真正目的． 师：（板书） 剖析 1．内容：线面垂直→面面垂直． 2．作用：判定两个平面互相垂直． 例1 ?如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1和BB1中点． 求证： （1）面ACC1⊥面BDD1B1； （2）面ACFE⊥面BDD1B1； （3）面ACG⊥面BDD1B1． 师：本题的结论是面面垂直，由判定定理可知，只需在其中一个平面中找到另一个平面的一条垂线，现在观察图形，有没有这样的直线存在？ 生甲：有，直线BD满足条件． 因为? 正方体ABCD-A1B1C1D1中， 所以? AA1⊥面ABCD，又BD 面ABCD， 所以? AA1⊥BD． 因为? 正方形ABCD， 所以? AC⊥BD， 所以? BD⊥面ACC1A1． 又BD 面BDD1B1， 所以? 面BDD1B⊥面ACC1A1． 师：很好，找到直线BD垂直平面ACC1A1，利用定理证明过BD的平面BDD1B1与平面ACC1A1垂直，由此可以体会到用判定定理解决垂直问题的思路是：找线与面垂直． 生乙：老师，这道题还可以由直线AC入手． 因