八年级下册第四章因式分解第一节因式分解.ppt

第四章 因式分解 第一节 因式分解 蓝山学校 蔡亮 北师大版八年级下册 “我很棒！” “我们真的很棒！” “我真的很棒！” 速算抢答，并说出你是怎样计算的 1、100× +100×2、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6 =7+13=20 求积，求和 =10.1×（3.3+2.1+4.6） =10.1×10 =101 求和，求积 在问题解决过程中，为了运算简便，结合不同的数式特点 我们会选择不同的运算策略 993-99能被100整除吗？ 993-99还能被哪些正整数整除？ 以上问题解决的关键是把一个数式 化成了几个整数的积的形式。 类比探究： 193-19可以被18整除吗？可以被20整除吗？还可以被哪些正整数整除？说说你是怎样想的？ 993-99能被99整除吗？你是怎样想的？ a3-a = a×a2－a×1 = a（a2－1） = a(a+1)(a-1) 193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20 993-99 = 99×992－99×1 = 99（992－1） = 99×9800 = 99×98×100 数 类比、猜测 你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 式 形 蓝山学校第三届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传，我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。 b a m c a+b+c m 两次算，拼图前后阴影部分面积相等（等积）。 如图：边长为a的正方形，剪去边长为b的小正方形，观察拼图过程，写出相应的关系式。 a2-b2=(a+b)(a-b) 若a=3,b=1,则阴影部分的面积为_____ 若a=9.8,b=0.2,则阴影部分的面积为____ 适当的变形 会使运算更简便 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（factorization),例如：a3-a=a(a+1)(a-1)、am+bm+cm=m(a+b+c),从左到右的变形都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。 一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x·6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2) 可以借助整式乘法来验证因式分解; 因式分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 你能尝试举出一个因式分解的例子吗？ 二算：计算下列式子： （1）3x(x-1)=_____ （2）m(a+b-1)=_____ （3)（m+4）(m-4)=_____（4）（y-3）2=______ 根据上面的算式尝试对下列各式进行因式分解： （1）3x2-3x=________ （2）ma+mb-m=________ （3）m2-16= ________ （4）y2-6y+9= ________ 因式分解与整式乘法互为逆变形过程 因式分解是否正确可以借助整式乘法验证. 整式乘法 因式分解 互 逆 3x2-3x ma+mb-m m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) （m+4）(m-4) （y-3）2 三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。 特殊问题背景下,因式分解 可以使运算更简便 拓展提升： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助 我们解决有关因式分解的问题 本节课，你收获了哪些重要的知识？ 领会到哪些重要的数学思想、方法？ 在问题解决过程中还存有哪些疑惑？ A级：1、看谁连得准 ①x2-y2 ⑤ (x+3)2 ②9-25 x 2 ⑥y(x -y) ③x2+6x+9 ⑦ (3-5 x)(3+5 x) ④xy-y2 ⑧ (x+y)(x-y) 2、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16x+