第六章第二节估计量的评选标准.ppt

要点回顾 6.2 估计量的评选标准 1.问题的提出 2.无偏性 3.有效性 4、相合性 5、小结 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. 1、问题的提出 2、无偏性 3、有效性 4、相合性 5、小结 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如第一节的例4和例10. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准. 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 证 例1 特别的: 不论总体 X 服从什么分布, 只要它的数学期望存在, 证 例2 (这种方法称为无偏化). 证明 例3 由以上例子可知,一个参数可以有不同的无偏估计量. 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好. 证明 例4 (续例3) 相合性是对估计量的一个基本要求, 不具备相合性的估计量是不予以考虑的. 估计量的评选的三个标准 无偏性 有效性 相合性 由最大似然估计法得到的估计量, 在一定条件下也具有相合性. 估计量的相合性只有当样本容量相当大时,才能显示出优越性, 这在实际中往往难以做到,因此,在工程中往往使用无偏性和有效性这两个标准.