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关于公司投资模型问题的研究 摘要 本文解决的主要问题是:公司如何利用自己有限的金融资金20亿，分别在不考虑投资风险和考虑投资风险的情况下进行高效合理的投资，使投资利润最大化风险最小化。 对于问题一，在预计到期利润率基本保持稳定的情况下，建立单目标线性规划模型，利用lingo软件进行最优化求解。得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资资金在第五年末的最大利润为174140.5万元。 对于问题二，因为表中数据都与时间有关，通过分析后建立了时间序列模型对今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率进行了预测。对所给的附表2和附表3中的数据使用excel进行统计分析，利用最小二乘法，在SPSS软件中求解，分别得出项目独立投资以及项目之间相互影响下的投资的到期利润率。预测未来五年独立投资的到期利润率、项目相互影响下的投资的到期利润率。针对风险损失率的问题建立了方差分析模型，最后得到独立投资下的风险损失率、项目相互影响下的风险损失率，最后对模型进行检验以确保其真实性。 对于问题三，建立的是单目标线性规划模型，在问题一的基础上考虑了项目1的捐赠和项目5的固定可重复投资以及各项目之间的投资对利润率也会产生影响。使得约束条件发生改变，目标函数随之发生改变，建立单目标线性规划模型，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资资金在第五年末的最大利润为80.20亿元， 对于问题四，在问题三的基础上考虑风险投资情况，既要使得利润最大，同时风险损失要达到最小。因此建立了一个双目标线性规划模型，通过把双目标模型变为单目标线性规划模型，利用lingo求解，做出结果分析。 对于问题五：为了降低投资风险，获得更高的收益，考虑可以向银行存款和贷款的情况，因此建立改进的多目标线性规划模型， 利用lingo求解，进行相应的结果分析。 通过对以上问题的分析，解决该公司的投资问题。 关键字：单目标线性规划 时间序列模型 多目标优化模型 spss软件 excel lingo软件 问题重述： 1.1问题背景： 随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行赢利，已是许多公司取得利润的主要途径。但是这样的投资又存在着一定的风险。不是每一次投资都能百分之百获得利润，所以怎样缓解与解决赢利与风险之间的矛盾，是每一个投资商及待解决的问题。本题就是要通过一个实例，建立数学模型，用数学的眼光来看待及解决这个问题。 已知某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。 1.2需要解决的问题： 问题一，公司财务分析人员给出一组实验数据，见附表1。 试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题二，公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。 8个项目独立投资的往年数据见附表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见附表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目) 试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。 问题三，未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。 对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。 项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 各投资项目的投资上限见附表4。 在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？ 问题四，考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。 如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？ 问题五，为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策? 二、问题分析 本题研究的是公司做投资选择的数学建模问题。要对投资资金和投资项目做出选择来获得最大的利润，那么就要确定一个合理的5年投