其他正交变换.ppt

2.4 其他常用正交变换 一、正交变换 二、K-L变换 三、离散余弦变换（DCT） 四、离散正弦变换 一、正交变换 1 信号的正交分解 正交变换的性质 正交变换的种类 一、正交变换  1 信号的正交分解 一、正交变换2、正交变换的性质 性质1：若正交变换存在，则反变换存在且唯一 一、正交变换2、正交变换的性质 性质2：正交变换保持变换前后信号的能量不变。 一、正交变换2、正交变换的性质 性质3：正交变换分解具有最小平方逼近性质。 一、正交变换3、正交变换的种类 正弦类变换 二、K – L变换 K – L变换主要用于信号的数据压缩 正弦信号可以仅用三个参数决定（幅值、频率、相位），如果可以仅传输这三个参数，就可以实现最大限度数据压缩。 一般的信号可能具有冗余，即数据中具有相关性。为了压缩数据，可以通过滤除信号中的相关性而达到。 K-L变换的思路是：寻找正交矩阵A，使得y=Ax除去相关性。 二、K – L变换 二、K – L变换 二、K – L变换 三、离散余弦变换（DCT） 给定序列x(n),n=0,1,…,N-1,其余弦变换定义为 三、离散余弦变换（DCT） 四、离散正弦变换（DST） 给定序列x(n),n=1,2，…,N,其正弦变换及其反变换分别定义为 三、离散正弦变换（DST） * 信号的正交分解 因此，正交变换的反变换不需要求逆，编程容易， 运算速度快，便于实时实现 因此，正交变换满足Parsecal定理，称为“保范”变换 因此，正交变换分解具有最小平方逼近性质 非正弦类变换 最佳变换 K - L变换 K-L变换具有如下优点 ① 完全除去了原信号的相关性 ②进行数据压缩时，将y(n)截短所得信号均方误差最小 ③ 信号经K-L变换后，若将N个特征值按大小顺序排列，则将y(n)舍去一段后，可以保留原信号的最大能量 因此，K-L变换被称为最佳变换 K-L变换的缺点： 目前没有K-L变换的快速算法，特征值的计算比较困难。因此人们寻找具有接近K-L变换的良好性质，又具有快速算法的变换。 因此，DCT是正交变换。在一定条件下，DCT是K-L变换的很好近似。 *