函数的积分6.1.ppt

证 例3 解 由积分中值定理 例3 证 / / 有什么结论？ 换成 例4 证 请同学们自己在下面做. / 与性质 4的推论 1 不同， 这里的结论是严格不等号！ 练习1. 利用定义计算定积分 解: 将 [0,1] n 等分, 分点为 取 注 2. 用定积分表示下述极限 : 解: 或 思考: 如何用定积分表示下述极限 提示: 极限为 0 ! * 小区间的长度与分法有关。 第六章　函数的积分 定积分的概念 不定积分 结束 定积分的基本定理 定积分的计算 反常积分 第一节 定积分的概念 一. 曲边梯形的面积 三. 定积分的性质 二. 定积分的定义 曲边梯形：三边为直线，其中有两边相互 平行且与第三边垂直（底边），第四边是一条 曲线，它与垂直于底边的直线至多有一个交点 （这里不排除某直线缩成一点）. 一. 曲边梯形的面积 分 析 我们把以上对问题的分析具体地归结为以下四步： 分划—代替—求和—取极限 我们可以先将它划分为若干个小曲边梯形，对于每一个小曲边梯形,由于它的底很窄,几乎可以把高看作不变.这时,每一个小曲边梯形的面积可以近似地用小矩形的面积来代替，把这些小曲边梯形的面积的近似值加起来, 就得到曲边梯形的面积近似值. 然后，引入极限过程，求出曲边梯形面积的精确值. 第一步：分划 任意引入分点 称为区间的一个分法 T 第二步：代替 对每个小曲边梯形均作上述的代替 第三步：求和 第四步：取极限 任意引入分点 二. 定积分的定义 定积分符号： 关于定积分定义的几点说明 定积分的几何意义 由极限保号性： 面积： 定积分的几何意义 对于定积分,有这样一个重要问题:函数 在 上满足怎样的条件, 在 上一定可积?这个问题我们不作深入讨论,而只给出下列几个充分条件. 喂! 定理 1 定理 2 用定积分表示下列极限: 解: 例 三.定积分的性质 由于定积分是一种和式的极限, 所以极限 的某些性质在定积分中将有所反映. 在以下的叙述中, 假设所出现的函数均可 积, 所出现的定积分均存在. 证 由定积分定义及极限运算性质： 可以推广至有限个可积函数的情形. 证 例1 证 (小于零的情形类似. ) 由极限的保号性立即可知. 代数和 证 所以 例2 证 * 小区间的长度与分法有关。