函数及其特性1.ppt

* 余弦函数 函数 * 正切函数 函数 * 余切函数 函数 * 初等函数 常量函数、幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的并可用一个式子表示的函数，称为初等函数. 函数 * 思考题 分段函数一定不是初等函数吗？ 解答 不一定 考察函数 它是一个分段函数， 根据定义，它是一个初等函数. 函数 * 练 习 题 一 函数 * 练 习 题 二 1．由函数 复合而成的函数为 . 2．函数 由 复合而成. 函数 * 练习题答案 函数 * 一、区间 二、函数的定义 三、函数的几种特性 四、复合函数和反函数 五、初等函数 第一节 函数及其特性 集合、映射(自己复习) 第一章 函数 * 一、 区间 开区间 闭区间 函数 * 以上均为有限区间，还有如下无限区间 半开半闭区间 函数 * 因变量 自变量 二、函数的概念 D 称为定义域，记作Df ，即 Df = D . 函数值的全体构成的数集称为值域，记为： 函数 若D是一个非空实数集合，设有一个对应规则f，使每一个 都有一个确定的实数y 与之对应，则称这个对应规则f为定义在D上的一个函数关系，或称变量y是变量x的函数，记作 * 例1 讨论下列变量之间是否构成函数关系，其中 解： 函数 (1) 是； (2) 是； (3) 不是，因为自变量1对应2个函数值； (4) 不是，因为自变量的4无对应值； * 自变量 因变量 对应法则f 2.函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值. 函数 例2 下列各组函数是否相同 解：求定义域就是求使函数有意义的自变量的取值集合 函数 * 定义: 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数． 是多值函数 函数 公式法、表格法、图像法 自由落体 价格（元） 2 3 4 5 6 7 销售量（件） 1200 1100 980 950 900 800 销售量 3、函数的表示法 函数 图像法 如气温T与时间t的关系：气温变化曲线 12 20 0 t 24 函数 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. o x y 定义域 R 值域 §1.4 分段函数 函数 * 例4 解 函数 y x o x -x y x o x -x 1、奇偶性 三、函数的几种特性 函数 解： 是偶函数。 函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数。 f(x)是奇函数。 函数 2．函数的周期性(periodicity): 函数 x y o x1 x2 x y o x1 x2 ① ，则称 在 上单调增加 3．函数的单调性(monotonicity): 函数 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 4．函数的有界性(bounded): 函数 说明 x o y 函数有界需要注意区间范围 函数 * 四、 复合函数和反函数 1、复合函数 定义: 设函数 的定义域 , 而函数 为 的复合函数. 则称函数 在 上有定义， 函数 * 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 函数 * 例6 分析以下复合函数复合的层次. 解 是由 和 以及 三个简单函数复合而成. 函数 * 是由 和 以及 复合而成. 函数 * 练习 分析以下复合函数复合的层次. 函数 * ?但直接函数 y = f (x)与 在同一直角 坐标系中是同一曲线. 2 反函数 在同一直角坐标系中，直接函数 y = f (x) 与反函数 y = ? (x)的图形关于直线 y = x 对称. 函数 例7 求y=3x-1的反函数。 解： ∵ y=3x-1 ∴ x、y互换得y= f -1(x) = (x+1)/3为反函数。 x=(y+1)/3= f -1(y) y=(x+1)/3 y=3x-1 函数 * 初等函数是由基本初等函数经有限次加、减、乘、除、乘方、开方和有限次复合运算所得的用一个式子表示的函数。 以下通过几何直观复习基本初等函数的 有界性、单调性、奇偶性和周期性. (1) 常值函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 五、初等函数 函数 * （2）幂函数-很重要 函数 * （3） 指数函数 -注意与