利用扩展有限元.ppt

* 几种有限元算法简介 硕四 郭晓栋 2016205184 四 三 二 一 五 扩展有限元：extended finite element method，XFEM 用于在常规有限元框架内求解不连续问题 ，此为该法的优势所在 。其基于单位分解的思想，在常规有限元位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数及裂尖渐进位移场函数，避免了采用常规有限元计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新加密网格造成的不便。在计算过程中，有限元网格独立于裂纹面，无需在裂纹尖端加密网格。 利用扩展有限元，可以方便的模拟裂纹的任意路径，还可以模拟带有孔洞和夹杂的非均质材料。 近似位移插值函数: 解决了裂纹尖端重新加密网格造成的不便，节省了计算的时间成本和资源成本，但该法的求解精度与常规有限元法相比并没有有效的提高。 广义有限元法：generalized finite element method，GFEM 广义有限元法将传统有限元结点自由度广义化，通过增加插值函数的阶次，有效提高了计算结果的精度，且在非线性分析方面较传统有限元法更为可靠。 该法可以按照实际问题的需要去选取多项式阶次，具有很强的灵活性与适用性。 下面是该算法的理论推导过程。 广义扩展有限元法：GXFEM 同时具有广义有限元法计算精度较高、非线性分析可靠和扩展有限元法擅长不连续问题求解的优点。该法计算裂纹扩展问题，不需要进行过密的网格划分，且网格在裂纹扩展后无需重新剖分，具有相当高的计算精度（伴随更大的计算工作量），在单元数目相同的条件下，比广义有限元法精度更高，比扩展有限元法计算效率稍高，是进行结构破坏演化分析的一种有效方法。 支配方程： 数值积分策略： 极限分析有限元法 常用以计算临坡地基极限承载力问题，可以通过计算机自动有哪些信誉好的足球投注网站破坏模式来规避人为假定带来的误差。但是结合有限元法和极限分析法，会使问题变成一个非常复杂的 n 维数学非线性规划问题，求解难度较大。 采用可行弧内点算法，对该法进行改进，得极限分析上限有限元法。 极限分析上限有限元法： 是一种新型岩土工程稳定性分析方法，其理论基础包括3大块：即极限分析上限定理、有限单元法和数学规划理论。 这种方法的核心思想是：首先采用有限单元对速度场或应力场进行离散，然后依据上限定理的相关要求建立对单元节点变量的约束方程，并以总的内能耗散或外力荷载作为目标函数，得到相应的数学规划模型，最后采用合适的数学规划算法求解该模型，以获得物体破坏时的极限荷载和速度或应力场分布。 光滑有限元法： 该算法是将无网格法中的光滑应变技术引入FEM 的方法。目前，已发展了很多种光滑有限元法。 Cell-Based光滑有限元法具有网格质量要求低、形 函数简单且计算精度高等优点，已应用于各个领域。 鉴于 扩展有限元法和 Cell-Based光 滑有限元 法的优势，将复势函数法、 扩展有限元法和 Cell-Based光滑有限元法引入含裂纹平面压电材料问题中，提出含裂纹压电材 料 的 Cell-Based光滑扩展有限元法 。 [1]周立明,蔡斌,孟广伟,郭学东. 含裂纹压电材料的Cell-Based光滑扩展有限元法[J]. 复合材料学报,2016,04:929-938. 波有限元法： 该方法将波方法与有限元结合，以有限元法为基础，首先建立研究对象的有限元法模型，得到模型的动态刚度矩阵。通过对动态刚度矩阵的重新排列组合得到研究对象的传递矩阵，求解传递矩阵的特征值问题可以得到分别代表自由波传递的波数和波模。 采用波有限元方法可用以研究流固耦合结构中的波传导问题。 多体有限元法： 该法以结构面切割而成的块体作为分析单元，每一块体均可允许自身有独立的位移和变形，通过块体间的接触和几何关系形成一个完整的块体系统。块体内部采用有限元法求解，块体之间通过接触力相互联系，且在接触界面上引入变形协调条件，保证了多个块体互相接触作用时块体位移和应力状态的连续性，从而使得计算更加符合实际情况。 该方法接触求解过程中无需指定法向刚度及切向刚度等参数，同时提高了块体内部变形的求解精度。 耦合的欧拉－拉格朗日法大变形有限元法： 有限元分析中，描述物体运动和变形的方法有两种: 拉格朗日法和欧拉法。拉格朗日法( Lagrangian) 是一种网格依附于材料的算法，网格随材料变形而变形。网格内充满单一材料，能够很好地追踪材料边界的变化。但对于大变形问题，网格会发生严重变形，将导致计算不收敛。