利用折纸促进几何教学二.ppt

溧阳市后周中学 陈律 利用折纸促进几何教学 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在数学学习过程中发挥着重要的作用，折纸教学作为大家熟悉的带有娱乐性质的教学，已经发展为现代几何学的一个分支，折纸艺术既可以让学生在折纸过程中探究数学知识的形成过程，又能培养学生动手操作、观察分析、空间想象等能力，折纸由于取材方便，又能有效地考察实践操作、归纳、探索、逻辑推理、空间想象等各种能力。因此，折纸可以当做几何直观的直观，对学生数学能力的培养起到重要的作用，现从折纸角度来谈谈对学生思维的培养。 前言 案例1：三角形中位线定理 三角形中位线定理是三角形的一 个重要定理，各种版本的教材都是通 过直接证明或者以例题的形式来呈 现，而三角形中位线可以通过折纸的 方法直接折出，因此，可以引导学生 通过折纸的方式尝试证明 利用折纸促进几何教学 一、折纸证明定理，开拓学生视野 A B C 操作：把AB和AC分别对折，找出这两条边的中点， 分别为点E和点F，然后过点E和点F折叠，这 条折痕就是△ABC的中位线（如图1），再分 别过点E和F把BC重合折叠，折痕分别为EG和 FH，这时点A，B，C就交于一点K（如图2） 利用折纸促进几何教学 一、折纸证明定理，开拓学生视野 A B C F E 图1 图2 A B C F E K H G 证明思路：由折叠可知∠EGH=∠FHG=∠EFH=90° ∴四边形EFHG为矩形。 ∴ EF∥BC，且EF=GH=GK+KH。 又由折叠可知，GK=BK，KH=CH。 ∴BC=BG+GK+KH+HC=2GH=2EF，即EF= BC 利用折纸促进几何教学 一、折纸证明定理，开拓学生视野 A B C F E 图1 图2 A B C F E K H G 利用折纸促进几何教学 一、折纸证明定理，开拓学生视野 设计意图：该定理用折叠的方法证明不仅操作方便，易 于学生找到三角形中位线，还使学生学会了 如何把一个一般的三角形折成矩形，进一步 积累了数学学习经验，还可以通过这个折法 验证三角形内角和定理，有一举两得的功效。 A B C F E 图1 图2 A B C F E K H G 利用折纸促进几何教学 二、折出民间艺术，启迪学生智慧 案例2：折正五边形。 在民间折纸艺术中可以看到一些非常优美的折 纸艺术品，而五角星又是常见的艺术品种的基本构 成部分，如何折出一个五角星，需要先折出正五边 形，我们可以利用正五边形的边长与对角线的比值 为黄金比这一结论来折出正五边形 E M N R J 利用折纸促进几何教学 二、折出民间艺术，启迪学生智慧 如图4，保留上图EJ和EF，按下列步骤操作。 沿折痕EF折叠，点J的对应点为点M，将点E与点 M重合对折，折痕为QR，点J的对应点为点N，将点N沿 折痕EF折叠，点N的对应点为点P，再依次过点E、M折 叠，过点M、N折叠，过点N、P折叠，过点P、J折叠， 所得五边形EMNPJ为正五边形。 H A D B C E F G J K 图3 图4 A D B C E F J K R Q P M N H A D B C E F G J K 图3 图4 A D B C E F J K R Q P M N 利用折纸促进几何教学 二、 二、折出民间艺术，启迪学生智慧 操作：如图3，将正方形纸ABCD的两条对边AB与CD重合 对折，折痕为EF，再过C，E两点折叠，将BC与 CE重合对折（点B并不落在点E