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初中数学复习之应用题
初中数学复习专题——应用题
列出方程(组)解应用题的一般步骤是:
弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
解这个方程(或方程组),求出未知数的值;
写出答案(包括单位名称)
检验答案是否符合题意
应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:商品的利润率,商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=2×风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速
②逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=2×水速
(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为:。
(9)浓度类问题:溶质=溶液×浓度(),溶液=溶质+溶剂。
【题型汇总】
一、方程型
例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
解:(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷x、y顶,则
答:略
(2)由知,即使工厂满负荷全面转产,也不能如期完成任务.
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或动员其他厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.
二、不等式型
例2、(青岛市)2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A、B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程;
(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
解:(1)根据题意,得
所以满足条件的x为5或6。
所以共有两种购票方案:
方案一:A种票5张,B种票10张。
方案二:A种票6张,B种票9张。
(2)方案一购票费用为
方案二购票费用为
所以方案一更省钱.
三、一次函数型
例3、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台,现在运往甲、乙两地支援建设,其中甲地需要15台,乙地需要13台.从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元;从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元.设从A地运往甲地x台挖掘机,运这批挖掘机的总费用为y元.
(1)请填写下表,并写出y与x之间的函数关系式;
(2)公司应设计怎样的方案,能使运这批挖掘机的总费用最省?
解:(1)
.
因为且,
即。
又y随x增大而增大,所以当x=3时,能使运这批挖掘机的总费用最省。运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台,运往乙地13台;B地的挖掘地运往甲地12台,运往乙地0台。
四、二次函数型
例4. (河北省)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(
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