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在數學中發展理解 嘉義大學 幼教系 賴孟龍 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 問 題 與 討 論 （一）與「做數學」有關的動詞 想像一下在一個數學教室中，小學生 做數學的情形；請試著用一些動詞來 描述教室中的活動。 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 探索「做數學」的涵義 畫掉最後一個的人是贏家!! O O O O O O O O O O O O 在 數 學 中 發 展 理 解 在數學中發展理解 數學教育者的共同目標：學生應該理解數學 最被廣泛接受的建構主義理論 constructivism， 建議孩子在發展自我理解的過程中，一定要積極參與 建構主義： 1.讓我們洞察關於孩子們如何學習數學 2.引導我們使用以學生為本位(中心)的教學策略 在數學中發展理解 一、建構主義者的學習觀 - 植基於心理學派的認知學派， 以1960年代的Piaget理論為根本 - 反對孩子是白紙的觀點； 認為孩子無法吸收教師表達的想法， 而是自己知識的創造者 在數學中發展理解 一、建構主義者的學習觀 （一）觀念的建構 - 建構主義的基本原則：孩子建構自己的知識； 事實上，所有人隨時都在建構或對他們感知的事情下 定義或思考 Ex.當你在讀這些文字時，你正在為它們下定義、正在建構想法 - 建構理解的工具：已經存在的想法、已有的知識 建構理解的材料：看到、聽到或現實環境中觸摸到的 元素，有時是自己的思維和想法 建構必須要有積極和反省的思考 V.S 心智不積極思想，什麼事也不會發生 在數學中發展理解 - 我們利用既有的觀念（灰點）去建構一個新的觀念（黑點） ，並在過程中發展觀念連結的網路 - 連接的線，表徵邏輯的連結或發展的想法之間的關係 - 越多觀念被使用，就有越多的連結，也越來越了解(個別差異) 問 題 與 討 論 請畫一個連結數個數學既有觀念而 形成的新觀念的連結網路圖。 Ex. 在數學中發展理解 一、建構主義者的學習觀 （一）觀念的建構 - 學習者在新舊觀念間的連結數量是不同的 - 一個想法的建構，對每個不同的學習者來說都是不同 的，即使在相同的環境或教室 - 不同的學習者會對相同的新想法，給定不同的意義 - 建構知識對學習者來說是極其主動、積極努力； 建構和理解新想法時，必須積極思考： 1.「這和我已經知道的有什麼相關？」 2.「以目前我對這個想法的理解，我如何了解它？」 在數學中發展理解 建構學習的例子 問題：四位小朋友有3包MM巧克力。他們決定打開3包巧 克力並且公平的分配，每一包都有52顆MM巧克力 ，則每個人分到幾顆MM巧克力？ 在數學中發展理解 一、建構主義者的學習觀 （二）記憶學習的建構 - 每一個學習的片段都是獨立的， 死記硬背知識幾乎對有用想法網路沒幫助， 死記硬背學習是「薄弱的建構 weak construction」 Ex. 死背九九乘法，想辦法記住7?8=56 (無法應用!!!) - 用已有的數學想法來創造新數學想法，即形成有用的 認知網路 Ex. 建構 8?7 的過程 1.小丸子：想起5個8，然後再多2個8 2.丸 尾：已經學習7?7，注意到再多1個7 3.花 輪：視為8個7（7?8的表徵）， 取其一半（7?4）再增加一倍， 7的2倍是14，14的2倍28，28的2倍是56 用已有的數學想法來創造新數學想法，即形成有用的 認知網路 問 題 與 討 論 請試著利用已有的數學想法，算出 12?99 的答案。(列出各種可能!) （加法、減法、乘法、除法的觀念） 在數學中發展理解 一、建構主義者的學習觀 （三）理解 - 將理解 understanding 定義為一個概念，用現存概念透 過質化和量化作關聯的測量 - 理解