复杂网络博弈.ppt

向后差分方法 Company Logo 左边三式 向前差分方法 Company Logo 左边三式 2.2 精确计算派系网络的Mandelbrot系数 Company Logo 率方程： 足够大，根据大数定理， 近似地等于 网络的规模为 时，网络中的 -派系数目 当很大时 ，，设网络中节点的顶点度为 ，与节点相连的 -派系数目 显然，当新节点加入时，如果随机地选择一个-派系相连，那么与节点相连的概率为 Company Logo 化简得： 大 时，令 ， 其中 由文献[2]知为Zipf-Mandelbrot分布律（漂移幂律分布） [2] REN Xue-Zao, YANG Zi-Mo, WANG Bing-Hong, ZHOU Tao.Mandelbrot Law of Evolving Networks[J].CHIN. PHYS. LETT, 2012,29(3): 038904. 由于a，b不是整数，因此不能写出简单形式的解析表达式，但是当a，b有限大小，k较大时，近似解析： (用Mandelbrot分布律来做近似) 变形得到： 两边按1/k泰勒展开： 累积度 Company Logo Company Logo 连接核代入 与平均场解比较 Company Logo 数值模拟 Company Logo 派系网络的度分布（左方为2-派系，右方为3-派系） 2. Zipf-Mandelbrot分布参数估计 Company Logo 漂移量 幂律指数 Company Logo 中国铁路网络实证 中医药方剂合作网累积度分布 幂律拟合： Company Logo 最大似然估计 Company Logo Company Logo 由于BA网络或其它实际网络的度分布并不严格的幂律，所以当采用上式来进行最大似然拟合时，必然要选择一个最小度 ，通常是根据K-S检验最小来给出 Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo Company Logo 复杂网络博弈及度分布研究 答辩人： 王旭文 指导老师：任学藻 教授 专业方向：凝聚态物理 2012.3.12 报告内容 Company Logo 2.精确计算派系网络的Mandelbrot系数 3.Mandelbrot分布参数估计 4.复杂网络上的囚徒博弈研究 1.序言 5.论文所取得的主要研究成果 6.攻读硕士学位期间发表论文 1 序言 大脑，是由轴突相连结的神经细胞网络，而细胞本身，又是由生化反应相连结的分子网络；食物链和生态系统可以看作由物种所构成的网络---生物网 社会也是一个网络，它由友情、家庭和职业关系彼此连结；科学家、电影演员等合作关系---社会网 科技领域的网络更是随处可见:因特网、电力网和运输系统都是实例---技术网 Company Logo 网络无处不在 真实网络 Company Logo 真实网络 Company Logo 真实网络 Company Logo 1.1 本课题选题的意义 在复杂的基因网络中，故障节点是如何相互作用而引发癌症的? 在特定的社会和通信系统中，疾病和电脑病毒如何快速传播而导致流行? 某些网络即便大部分节点失效，还能维持运行，原因何在? Company Logo 1.2 论文的研究思路 Company Logo 总结国内外研究现状 几种常见网络模型的建立 派系网络度分布的解析 Mandelbrot 分布的最多似然估计 三种网络上博弈动力学研究 1.3 主要研究内容 建立派系网络，对派系连接的复杂网络的度分布进行研究,解析 m-派系网络的度分布和累积度分布函数. 鉴于大量真实网络度分布为Zipf-Mandelbrot分布，因此最大似然法对Zipf-Mandelbrot分布中的Mandelbrot系数和幂律指数进行估计。 研究三种常见网络上的博弈动力学，提出基于真实系统的博弈策略，因此研究该策略下三种网络上个体的合作行为。 利用相干态正交化展开方法，研究非旋波近似下V型三能级原子与单模腔场的相互作用；并且利用保真度对能级的交叉问题进行判断 Company Logo 2 基于派系连接的复杂网络 2.1 复杂网络基本概念 节点通常用来表示系统中的部件 边通常用来表示系统中部件之间的关系。 网络(图)就是由节点与节点之间的关系构成的一张图。 度：节点的邻边数 平均度：所有边数/节点总数 节点的度分布：网络中度为 的节点的概率 随节点度 的变化规律。 Company