北师大版本-逻辑联结词.ppt

用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们 的真假: (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数. 思考? 下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. * 回顾复习 下列哪些是命题，若是命题请判断真假。 (1)125. (2)3是12的约数. (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. (5)x5. 像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题. (1)(2)是真命题,(4)是假命题 若将上述命题两两用“且”字联结，会有怎样 的结果？ 125且3是12的约数. 125且0.4是整数. 3是12的约数且0.4是整数. 你有什么发现? 真命题 假命题 假命题 实例分析 p:菱形对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分. 用“且”联结两命题 菱形对角线互相垂直且菱形对角线互相平分， 即：菱形对角线相互垂直且平分． 分析理解 新命题与原来两命题的关系是： 当两个命题p和q都是真命题时，这个新命题 就是真命题； 在两个命题p和q中，只要有一个是假命题时， 这个新命题就是假命题． 由上例知p,q均是真命题，故新命题也是真 命题． 归纳 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 读作“p且q”. 当p，q都是真命题时, 是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题. 全真为真,有假即假. 例题讲解 例１对下列各组命题，利用逻辑联结词“且”构 成新命题，并判断新命题的真假． 解 (1)可得新命题:“12是3的倍数且12是4的倍数”； (2)可得新命题:“　大于3且 小于2”. 在新命题中, “12是3的倍数且12是4的倍数”是 真命题, “　大于3且 小于2”是假命题. 例2 将下命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. 解:新命题为“平行四边形的对角线互相 平分且相等”．这个新命题是假命题． 练习 小结 在逻辑联结词”且”的命题中如何来判断 命题的真假? 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 判断这些命题的真假 假 真 真 实例分析 用”或”联结 起来 新命题为真命题 归纳 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 读作”p或q” 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题. p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. p,q与p或q的关系可看作如下电路关系. 例题讲解 例2对下列各组命题,利用逻辑联结词”或”构造 新命题,并判断新命题的真假. 解(1)可得新命题:”正数或负数的平方大于0”, 即”非零实数的平方大于0”; (2)可得新命题:”34或34”,即”3≠4”; (3)可得新命题:” 是整数或分数”, 即” 是有理数”. 在新命题中,(1)(2)均是真命题,(3)是假命题. 例3 判断下列命题的真假 (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 真 真 假 思考? 如果 为真命题,那么 一定 是真命题吗?反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗? 注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都全选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选. 练习 写出下列命题的”p或q”形式的命题,并 判断其正确性 (1)p:24是8的整数倍,q:24是6的整数倍; (2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互 相平分. 小结 如何来判断或命题的真假? (2)是(1)的否定 再看以下列: (1)p:平面内垂直于同一直线的二条直线平行, q:平面内垂直于同一直线的二条直线不平行; (2)p: 是周期函数, q: 不是周期函数. 其中q都是p的否定 一般地