弹塑性力学第八章概要.ppt

* * §8-4 等截面杆扭转按应力函数举例 1.将求解?(x,y)的问题转化为求解一个调和函数F(x,y) 的问题. 考虑在狭矩形截面的应力函数为?1= -GK(y2-b2/4)能满足 ?2?1 =-2KG 和 ?1?y=? b/2 = 0 条件，选一般矩形截面的? (x,y): ?=?1 +F(x,y)= -GK(y2-b2/4)+F(x,y) a/2 a/2 b/2 b/2 x y * * §8-4 等截面杆扭转按应力函数举例 由于?(x,y) 满足? 2? =-2KG， ?s = 0 , .因此 F(x,y) 需要满足 ? 2F= 0 F?y=? b/2 = 0, F? x=? a/2 = GK(y2-b2/4) ?= -GK(y2-b2/4)+F(x,y) * * §8-4 等截面杆扭转按应力函数举例 2.根据F(x,y)为调合函数以及满足对称边界条 件，F(x,y)亦采用级数形式的分离变量函数。 即： Am为待定系数。 * * §8-4 等截面杆扭转按应力函数举例 3、利用边界条件 F ?? a/2 = GK(y2-b2/4) 将GK(y2-b2/4)展开为 cos(m?y/b) 的级数， 可将 Am 用 GK 表示。 * * §8-4 等截面杆扭转按应力函数举例 4.最后利用 ， 将GK用Mz 表示，并可确定应力分量 ?zx , ?zy 。 具体过程参看徐芝纶（上册）P.330－333。 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 薄壁杆件在工程中经常碰见，它们可分 为开口薄壁和闭口薄壁杆件。下面分别讨论 它们的计算方法。 5.1开口薄壁杆件的自由扭转 开口薄壁杆为单连域，其截面可由曲边等宽 狭长矩形截面或由几个直边等宽狭长矩形截 面组成。 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 对于曲边狭长形截面可近似以等宽的直边 狭长截面代替进行计算。 从薄膜比拟看两者围成的体积和最大斜率 不会有多大差别，当两者受相同扭矩时，两个 柱体的K 和剪应力没有多大差别。 b a M b a x y M * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 b a M b a x y M 直边狭长截面剪应力计算式 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 对于由几个（若干个）同样材料的狭矩 形截面组成的薄壁杆,其中第 i个狭矩形截面 长ai ，宽bi ，则它应承受扭转为： M M3 总的扭转为： M M3 M2 M1 M2 M1 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 则 代回 Mi 表达式 第 i 个狭矩形截面上的最大剪应力为 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 5.2闭口薄壁杆扭转 闭口薄壁杆为多连域，按应力函数求解时 基本方程： ? 2? =-2KG ?s0 = 0, ?si =Ci ? 0, i=1,2… Ai为si围成的面积。 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 对于二连域薄壁扭转杆（一个孔洞）： ?2? =-2kG ?s0 = 0, ?s1 =C1 S0 ??s? ? y x S1 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 S0 ??s? x y S1 对于薄膜比拟，在外 边固定，而内周用无 重刚性平板 薄膜垂度方程 ? 2z=-q/T zs0 = 0, zs1 =h h q T T x z 使薄膜受均匀压力q后， 在S0上：z=0, 在S1上：z=h. * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 对于闭口薄壁杆已知： Mz, ，??s?（壁厚变化）. 求任一点剪应力?s和k : 而 S0 ??s? ? y x S1 S0 ??s? x y S1 h q T T x z * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 而 则 ——剪应力计算公式 S0 ??s? x y S1 h q T T x z ? * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 由 ，得到 根据薄膜垂直方向的平衡，得 S0 ??s? x y S1 h q T T x z * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 ——剪应力环流定理 S0 ??s? ? y x S1 * * §8-5 薄壁杆的自由扭转 ——剪应力环流定理 剪应力环流定理：在柱体扭转时，横截面 内的任意一条封闭曲线上，应力环流等于这曲 线所围成的面