平行力系中心重心和形心的坐标公式设有一物体.ppt

第3章 空间力系 * * 延安大学西安创新学院建筑工程系 延安大学西安创新学院建筑工程系 一、力在空间直角坐标轴上的投影 1、直接投影法 已知空间力与三个坐标轴的夹角，则空间力F在三个坐标轴的投影为 2、二次投影法 已知力F与某一轴（如z轴）的夹角及力F在此轴垂直平面内的分量与另一坐标轴的夹角，则力F在三个坐标轴的投影为 若已知Fx、Fy、Fz，则合力F的大小、方向为 二、空间汇交力系的合成与平衡的解析法 1、空间汇交力系的合成 设物体某点作用一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为 R=F1+F2+F3+ ... +Fn=∑F 将上式向x、y、z三个坐标轴投影得 表明合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 如已知合力在三个坐标轴上的投影，则合力的大小和方向为 2、空间汇交力系的平衡条件及平衡方程 空间汇交力系平衡的充分与必要条件：合力为零。即 其平衡方程为 返回第三章目录 三、力对轴之矩的概念 力F对z轴之矩的定义：如右图，做垂直于z轴的确xy面，垂足为O，则力F在Oxy面上的投影Fxy对O点之矩即为力F对z轴之矩mz(F)。 正负规定：从z轴的正向看，若力F对z轴之矩做逆时针转动，取正号，反之，取负号。 注：若力F与轴平行或相交，则该力对该轴之矩均等于零，即力F与轴共面时对该轴无矩。 四、合力矩定理 设有一空间汇交力系F1、F2、F3、... 、Fn，其合力为R，则合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。 例3-1 计算如图所示手柄上的力P对x、y、z轴之矩。 已知：P=100N,AB=20cm,BC=40cm,CD=15cm,A、B、C、D处于同一水平面上。 解： 做如图三个投影图 在yz面有 在xz面有 在xy面有 返回第三章目录 五、空间力系的简化 空间力系向任一点简化，可得一个空间汇交力系与一组空间力偶系，前者可合成为主矢，后者可合成为主矩。 主矢为原力系各力的矢量和，其值与简化中心位置选择无关，主矢为 其值为 主矩为原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和，其值随简化中心位置不同而改变。主矩为 主矩之值为 六、空间力系的平衡条件与平衡方程 空间力系平衡的充分与必要条件为：空间力系向任一点佳话简化得到的主矢、主矩都为零。 其平衡方程为 例3-2 起重机铰车的鼓轮如图。 已知：G=10kN,手柄半径R=20cm，E点有水平力P作用，鼓轮半径r=10cm ,A、B处为向心轴承，其余尺寸如图，单位均为cm。 求：手柄上的作用力P及A、B两处的径向反力。 解：1、取轮轴为研究对象，画出它的分离体在三个坐标平面上的受力图投影。 2、对符合可解条件的先行求解。先从xz平面开始。 xz面有 yz面有 xy面有 返回第三章目录 七、平行力系中心与重心的概念 空间平行力系是工程及生活实践中经常遇到的一种力系，物体的重量可近似地看做平行分布于物体的每一质点上。而其合力作用点称为平行力系中心。对物体来说，它就是物体的重心。 作为平行力系中心，不仅是力系合力的作用点，而且还具有一个特性，即这个中心不会因为物体与平行力的相对方向改变而改变。如下图 八、平行力系中心、重心和形心的坐标公式 设有一物体，受一组△G1、△G2、…、△Gn平行力系作用，这组平行力系的合力G的值为G=∑△Gk，若其中心为C(xc、yc)，根据合力矩定理，有 如以G表示物体的重力，上式为物体重心的坐标公式，若物体为均质，其密度为ρ以G=ρgV，△Gk=ρg△Vk，代入上式可得 可见均质物体的重心完全取决于物体的几何形状，因此，重心也就可以改称为形心。