医学高等数学_总复习.ppt

医学高等数学期末复习 考试说明 本课程的考核形式为平时考核和期末考试相结合的方式。考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩70%。期末考试采用闭卷笔试形式。 考核内容和考核要求 　　考核内容： 一、函数极限与连续；二、一元函数；三微分学、一元函数积分学三个部分。 包括函数极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用等方面的知识． 高等数学期末考试 考试题型： 单选题10个（约30%）、 填空题4个（约20%），解答题6个（约50%）。 考试时间：120分钟 命题原则： 不超过课堂练习和课后作业的难度，试题主要分布在第二、三章，占80%以上。 考试形式： 闭卷 高等数学期末复习 内容复习 第一章：函数极限与连续一、函数 ⒈理解函数的概念；掌握函数 中符号f ( )的含义； 了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等． 两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同． ⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性． 若对任意x， 有 则称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称 若对任意x， 有 则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称． ⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形． 基本初等函数指以下几种类型： 常数函数: 幂函数： 指数函数： 对数函数： 三角函数： 反三角函数： ⒋了解复合函数、初等函数的概念， 会把一个复合函数分解成较简单的函数． 如函数 可以分解 分解后的函数前三个都是基本初等函数， 而第四个函数是常数函数和幂函数的乘积． 高等数学1 本章重点： 极限的计算 了解极限的概念，知道左右极限的概念， 知道函数在点 处存在极限的充分必要 条件是 在 处的左右极限存在且相等。 关于极限的计算，要熟练掌握以下几种常用方法： （1）极限的四则运算法则： 运用时要注意法则的条件是各个部分的极限都存在， 且分母不为0。 当所求极限不满足条件时， 常根据函数的具体情况进行分解因式 （以消去 零因子）、或无理式的有理化、或三角函数变换、 或分子分母同时除以 （分子分母同 趋于无穷大时） 等变形手段， 以使函数满足四则运算法则的条件。 （2）两个重要极限： 熟记 要注意这两个公式自变量的 变化趋势以及相应的函数表达，同时要熟悉它们的变形形式： 第一章：函数极限与连续二、 函数的极限 高等数学1 （3）利用无穷小的性质计算： 无穷小量是指极限为0 的量，有限个无穷小量之和、 积都是无穷小量，有界变量与无穷小量之和还是无穷小量。 （4）利用函数的连续性计算：连续函数在一点的极限值等于函数在该点的函数值。 （5）利用洛必塔法则计算：参看第四章的有关内容。 高等数学1 2、函数连续 理解函数在一点连续的概念， 它包括三层含义： ① 在 的一个邻域内有定义； ② 在 处存在极限； ③极限值等于 在 处的函数值， 这三点缺一不可。 若函数 在 至少有一条不满足上述三条， 则函数在该点是间断的， 会求函数的间断 点。 了解函数在区间上连续的概念， 由函数在一点连续的定义， 会讨论分段函数的连续性。 知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数， 两个连续函数的复合仍为 连续函数， 初等函数在其定义域内是连续函数。 知道闭区间上连续函数的性质（最大最 小值存在定理、零点定理、介值定理）。 例2 讨论函数 在 处的连续性。 第二章：一元函数微分学一、导数与微分 高等数学1 理解导数的概念； 了解导数的几何意义； 会求曲线的切线和法线； 会用定义计算简单函数的导数； 知道可导与连续的关系。 1.导数 高等数学1 在点 处可导是指极限 存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成 在点 处的导数 的几何意义是曲线 上点 处的切线斜率 曲线 在点 处的切线方程为 高等数学1 函数 在 点可导，则在 点连续。反之函数 在 点连续，在 点不一定可导。 ⒉了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。 ⒊熟记导数与微分的基本公式；熟练掌握导数与微分的四则运算法则。 微分四则运算法则与导数四则运算法则类似 ⒋熟练掌握复合函数的求导法则。 　 高等数学1 ⒌掌握隐函数求导法，取对数求导法，反函数求导法。 一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，如 求 直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，