医用高等数学定积分及其应用01.ppt

定积分的几何意义 当 [a,b] 上的连续函数 f(x)?0 时，则定积分 表示由 y= f(x)，直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的曲边梯形的面积；当 f(x)?0 时，则定积分 I 代表相应的曲边梯形面积的相反数；当 f(x) 在 [a,b] 上有正有负时，定积分 I 表示在 x 轴上方的图形面积减去在 x 轴下方的图形面积所得的差。 + - + 高等数学 04-01-32 高等数学 04-01-33 性质1 常数因子可以提到积分号外。 性质2 函数代数和的定积分等于各函数定积分的代数和。 高等数学 04-01-34 性质3（定积分对区间的可加性） 对任意三个实数a,b,c，恒有 性质4 如果在区间 [a,b] 上，被积函数 f(x)?1，则 高等数学 04-01-35 性质5 如果在区间 [a,b] 上，恒有 f(x)?0，则 推论1 如果在区间 [a,b] 上，恒有 f(x)?g(x)，则 推论2 高等数学 04-01-36 性质6 如果函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 的最大值和最小值分别 M 为和 m，则 性质7（积分中值定理） 如果函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上连续，则在区间 [a,b] 上至少存在一点 ?，使 O x y y=f(x) a b 高等数学 04-01-37 ? f(?) 高等数学 04-01-38 例 利用定积分的性质，说明 与 ，哪个积分的值较大？ 例 利用定积分的几何意义，说明 高等数学 04-01-39 例 利用定积分的几何意义，说明 高等数学 04-01-40 小结：曲边梯形的面积 变速直线运动的路程 定积分的定义 定积分的几何意义 定积分的性质 高等数学 04-01-41 作业：P111 习题四 2 3 第四章 定积分 及其应用 高等数学 04-01-01 一元函数 微积分学 一元函数的微分学(differential calculus) 导数(derivative) 一元函数的积分学(integral calculus) 不定积分(indefinite integral) 定积分(definite integral) (函数变化率) (函数增量的线性主部) ( 求“原函数”