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南航微积分举要
1
信息与计算科学专业介绍 ----微积分概要
南京航空航天大学数学系
2011年10月
2
课程平台
课程模块
课程
通识教育
思想政治类课程
形势政策教育、思想道德修养与法律基础、中国近现代史纲要、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论、马克思主义基本原理概论*
国防军事类课程
军事理论、航空航天概论、国防科技工业概论
体育健康类课程
大学体育、体质测评、大学生心理卫生
计算机基础类课程
计算科学导论,程序设计语言(一)*,微机原理及应用
自然科学类课程
大学物理与实验(I)*
大学英语类课程
综合英语*、视听说*
文化素质类课程
文化历史、艺术教育、哲学社会、经济管理、科技基础、知识产权
信息与计算科学专业学生课程体系构建专业的课程体系由通识教育、学科基础、专业教育、学科拓展以及实践能力培养五个课程平台构成,各课程平台可由几个课程模块构成
3
学科基础
学科理论基础课程
数学分析(一)**、数学分析(二)**、数学分析(三)**、高等代数(一)**、高等代数(二)**、解析几何、常微分方程、概率论与数理统计(I)*、复变函数、实变函数与泛函分析
学科技术基础课程
操作系统(I)*、数据结构、程序设计语言(二)
专业教育
专业核心类课程
离散数学*、数值逼近*、数值代数、信息论基础、偏微分方程、算法设计与分析、数据库原理、编译原理、软件工程模型与方法
专业方向类课程
微分方程数值解*、数值最优化理论、计算几何、现代密码学、计算机网络、人工智能
学科拓展
选修类课程
数学建模、神经网络及其应用、现代控制理论
实践能力培养
实践能力培养平台
军事训练,社会实践,课程设计,计算机实践,毕业论文,工程训练
4
分析类 数学分析(一)**、数学分析(二)**、数学分析(三)**、 常微分方程、复变函数、实变函数与泛函分析、 偏微分方程、 代数类 高等代数(一)**、高等代数(二)**、 现代密码学、 几何类 解析几何、计算几何计算类 数值逼近*、数值代数、微分方程数值解*、 数值最优化理论、计算几何信息类 离散数学*、概率论与数理统计(I)*、 信息论基础、
微积分概观
微积分研究对象:函数( 主要是连续函数, 特别是初等函数 )
微积分基础: 极限论(Calculus without limits is like Romeo without Juliet )
5
6
微积分研究的对象
微积分是研究变量之间的关系(即函数)的科学。例如,函数曲线的切线,曲线下的面积,函数的极值等。
按自变量的多少分为一元微积分和多元微积分。
研究的函数主要为连续函数,特别是初等函数。
7
微分学
导数、微分的概念(求瞬时速度、切线问题)
导数的计算
导数的应用
8
微分学
9
积分学
不定积分
定积分
10
不定积分
不定积分以及原函数的概念、性质(微分的逆运算)
不定积分的计算
基本积分公式
换元积分法
分部积分法
11
定积分
定积分的概念、性质(求面积,力做的功等)
定积分的应用
定积分的扩展:非正常积分
定积分的计算
定义
微积分基本定理(微分与积分的桥梁,参下页)
基本积分公式
换元积分法
分部积分法
古希腊人研究过的面积问题
直观地看,小矩形越多,其面积和就越接近于所求曲线下的面积。
如何求此面积的精确值?
16
微积分基本定理(Newton-Leibniz定理)
或
变速直线运动中位置函数与速度函数
之间的联系
22
微积分基础: 极限论
Calculus without limits is like Romeo without Juliet
诸多基本概念如
导数
定积分
连续函数
都赖于极限概念
23
微积分发展史
从微积分成为一门学科来说,是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了。
微积分的产生和发展被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一,它引入了若干极其成功的、对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。”恩格斯称之为“17世纪自然科学的三大发明之一。”
微积分的建立,无论是对数学还是对其他科学以至于技术的发展都产生了巨大的影响,充分显示了数学对于人的认识发展、改造世界的能力的巨大促进作用。
(1)中国数学家的极限、积分思想
◆ “割圆求周”(三国刘徽)
◆ 圆周率、球体积、球表面积的研究(祖冲之、祖暅)
◆一尺之棰,日取其半,
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