压轴题选讲.doc

一、已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒(0t13)． （1）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标； （2）当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由； （3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 解： (1)当0t≤6时，S=2t； 当6t≤10时，．S=－t+21； 当10t13时，S=26－2t． 当0t≤6时，若2t=9，则t=，此时点P的坐标为(，0)当6t≤10时，若t+21=9，则t=8，此时点P的坐标为(6，2)； 当10t13时，若26－2t=9，则t=10，故此时不存在这样的点P． 综上可知，△POD的面积等于9时，点P的坐标为(，0)或(6，2) (2)设P点运动t秒时，能使CP绕着点P旋转至点C恰好落到AB的中点， 则有42+t2=(6－t)2+22，解得t=2． ∴存在这样的时刻t=2，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落在AB的中点． ……(8分)此时△CPM 是等腰直角三角形（ 可以用勾股定理逆定理或用全等证明直角）…(10分) 二、（本题满分13分）某镇组织20辆汽车装运桔子、梨子、苹果三种水果共100吨到外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果且必须装满。根据表中提供的信息，解答下列问题： （1）设装运桔子的车辆数为，装运梨子的车辆数为，求与的函数关系式； （2）如果装运桔子的车辆数不少于6辆，装运梨子的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有哪几种方案？ （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费． 解：（1）根据题意，装运橘子的车辆数为x，装运梨子的车辆数为y，那么装运苹果的车辆数为（20-x-y），则有 6x+5y+4(20-x-y)=100 整理得，y=20-2x （2）由（1）可知，装运橘子、梨子、苹果三种物资的车辆组分别为x,20-2x,x,由题意得 x≥6 20-2x≥4,解这个不等式组，得6≤x≤8 因为x为整数，所以x的值为6,7,8. 所以安排方案有三种： 橘子/辆 梨子/辆 苹果/辆 方案一 8 6 方案二 6 7 方案三 4 8 （3）设总运费为元，则 因为，所以的值随的增大而增大要使总运费最少,需最小，则故选方案一，W最小=10000+60×6=10360元，最少总运费为10360元。 三、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E； （1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标； （2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE (3) 如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由. 四、在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8， （1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①）， 设DE和BC相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长； （2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②）求折痕GH的长。 五、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： （1）请解释图中点的实际意义； （2）求慢车和快车的速度； （3）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 六、y=，求3+2的算术平方根. 七、若a、b、c是△ABC的三边，化简： 八、如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 九、长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A为圆心，对角线AC的长为半径，交数轴的正半轴于点M，则M表示的数是__________． 十、如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是 十一、如图(1)，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90o，动点P从点B出发沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ ABP的面积为y，如果y