参赛课件 2.3.1《双曲线及其标准方程(课时1)》(新人教A版选修2-1).ppt

变式 3：求经过点 的双曲线的标准方程. 五、课堂小结： 1、知识点：双曲线的定义、图象和标准方程. 2、思想方法：要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题. * 授课教师：卢业照 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 一、复习引入： 画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 二、探究新知： ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 1、双曲线定义 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 2、双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? 1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 思考： a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 三、典例精析： 分析：可设标准方程： 再待定系数法！ 四、探究发现： y x A B M(x,y) O * *