反比例函数图像与性质第2课时.ppt

* 26.1.2 反比例函数的图像和性质 第2课时 复习回顾 1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.画函数图象的一般步骤？ 3.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数的图象是双曲线 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 k0 k0 位置 增减性 位置 增减性 ( k≠0 的常数) ( k≠0的常数 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内， y随x的增大而增大 正比例函数和反比例函数的区别 二四象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 练习： 1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_______________ k－1 2.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ） C 在实际问题中 图象就可能只 有一支. 观察反比例函数 的图象，回答下列问题： （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内 x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限。 在每一个象限内，y随x的增大而减小 （2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值 时， 图象在第三象限？ （3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样化？ 如果k=－2, －4,－6,那么 的图象有又什么共同特征？ ①函数图象分别位于哪个象限内？ 第二、四象限内 ②在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 在每一个象限内，y随x的增大而增大 重要结论 反比例函数的图象， 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值； 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的 y值. 随堂练习 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________. （1）（2）（3） (4) P Q S1 S2 S1、S2有什么关系？为什么？ R S3 想一想 S1=S2 S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？ S1=S2= S3 结论： 反比例函数y=k/x中比例系数k的几何意义： 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。 如y=5/x 1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 . x y o M N p 做一做 例1：已知反比例函数 的图像，在每个象限内y随 X的增大而减小，则k的取值范围是________. 练习1、已知反比例函数 在每个象限内y随 X的增大而增大，则k的取值范围是________. P D o y x ２.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 S△POD =　 OD·PD 　　 = 　 　　 = =1 7、如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x　的图象上的任意点，PA垂直于x轴，求S△AOP的面积。 练一练 想一想：在此图象中，△AOP的面积如何表示？ 结论： 在反比例函数y=k/x的图像上任取一点A，过点A作x轴（或y轴）的垂线，连接OA，则所作的垂线与OA及坐标轴所围成的三角形的面积是1/2|k|. 如y=4/x. 作业 例1。如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积 y x o P Q 12 x M ∟ N ∟ 总结： 在平面直角坐标系中求三角形的面积，通常是将其转化为以坐标轴为底边的三角形，则高为第三个顶点的某一坐标的的绝对值，将坐标转化为线段的长是关键。 如上例中，三角形POQ是一个三边均不在坐标轴的三角形，用坐标表示其高或底，进而求其面积。（ 分） 1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内， y的值随x的增大而增大。 2、双