叶宏应用概率统计第5章-1.ppt

5.2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布 二维随机变量的边缘分布函数 x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真. 二维离散型随机变量的边缘分布 由联合分布律可确定边缘分布律 1 x1 xi pi? p1? pi? p? j p?1 p? j yj y1 X Y 联合分布律 及边缘分布律 例 箱子里装有4只白球和6只红球，在其中随 机地取两次，每次取一只。考虑两种试验： （1）有放回抽样，（2）不放回抽样。 我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的 边缘分布律 。 （1）有放回抽样 Y X 0 1 0 1 1 （2）不放回抽样 Y X 1 0 1 0 1 已知联合密度可以求得边缘密度 二维连续型随机变量的边缘分布 y o y=x2 1 x y o y=x2 1 x y o y=x2 1 x 例 结 论 （一） 结 论 （二） P100例5 (1) (2) 方法二简便！ (3) 法1： 法2：利用分布函数 条件分布律 条件分布函数 条件概率密度 5.3 条件分布 * * 应用概率统计 主讲教师 叶宏 山东大学数学院 第 五 章 多维 随机变量及其分布 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量 . 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等. 一般地，我们称n个随机变量的整体X=(X1, X2, …，Xn)为n维随机变量或随机向量. 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照 . 5.1 二维随机变量的联合分布 定义 设?为随机试验的样本空间， 则称( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量 1. 联合分布函数 定义 设( X , Y ) 为二维 r.v. 对任何一对 定义了一个二元 实函数 F ( x , y )，称为二维 r.v.( X ,Y ) 的分布函数，即 (记为 ) 的概率 实数( x , y ), 事件 分布函数的几何意义 如果用平面上的点 (x, y) 表示二维r.v. (X , Y )的一组可能的取值，则 F (x, y) 表示 (X , Y ) 的取值落入图所示角形区域的概率. (x, y) x y (X,Y) 落在矩形区域 内的概率可用分布函数表示 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) 联合分布函数的性质 ① 对每个变量单调不减 ② 对每个变量右连续 ③ 定义 若二维 r.v.(X ,Y )所有可能的取值 为有限多个或无穷可列多个, 则称 (X ,Y ) 为二维离散型 r.v. 要描述二维离散型 r.v.的概率特 性及其与每个 r.v.之间的关系常用其 联合分布律和边缘分布律 2. 二维离散型 r.v.及其概率分布 联合分布律 设( X ,Y )的所有可能的取值为 则称 为二维 r.v.( X ,Y ) 的联合概率分布 也简称 概率分布 或 分布律 显然， x1 xi X Y ( X ,Y ) 的联合分布律 y1 yj 二维离散 r.v.的联合分布函数 已知联合分布律可以求出其联合分布函数 的求法 ⑴ 利用古典概型直接求； ⑵ 利用乘法公式 例 箱子里装有4只白球和6只红球，在其中随 机地取两次，每次取一只。考虑两种试验： （1）有放回抽样，（2）不放回抽样。 我们定义随机变量 X，Y 如下，写出X和Y的联 合分布律。 （1）有放回抽样 Y X 0 1 0 1 （2）不放回抽样 Y X 0 1 0 1 3. 二维连续型随机变量 定义 设二维 r.v.( X ,Y )的分布函数为 F(x ,y),若存在非负可积函数 f (x,y) , 使得对于任意实数 x , y 有 则称( X ,Y ) 为二维连续型