四川省成都市高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件.ppt

1.3 简单的逻辑联结词 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑，具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面． 数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性，如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉犯逻辑性的错误． 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”，在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同. 下面学习数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法.为叙述简便，今后常用小写字母p, q, r, s, …表示命题. 一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”. 思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除 能被4整除。 且 且 1.3.1 且 （and） 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假： （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。 真 假 真 真 假 真 假 假 真 填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 真命题 假命题 命题p∧q的真假判断方法： p q p ∧ q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思 思 考 符号“∧”与“∩”开口都是向下 例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。 既 又 和 既 又 和 解： 1 是奇数且 1 是素数 解： 2 是素数且 3 是素数 在能用“且”改写成p∧q形式的数学命题中，通常有 “······ ······”、“······与······”、“ ······， ······”等词语。 是假命题 是真命题 思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。 或 或 一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q” 1.3.2 或 (or) 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 命题p∨q的真假如何确定呢？ 探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B． 思 考 符号“∨”与“∪”开口都是向上 一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,p∨q是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 命题. 一句话概括： 有真即真, 全假为假. 一 真 假 命题p∨q的真假判断方法： p q p∨q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 例3.判断下列命题的真假： （1） 2≤2； （2） 35既是5的倍数又是7的倍数； （3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （4）菱形的对角线相等且互相平分； （5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 解： （1） 这个命题是“p