图像处理和分析教程 章毓晋 第5章.ppt

第5章 5-* 图像处理和分析教程 章毓晋 5-* 第5章 第5章 图像变换 为了有效和快速地对图像进行处理和分析，常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间中，并利用这些空间的特有性质方便地进行一定的加工，最后再转换回图像空间以得到所需的处理效果 变换是双向的，或者说需要双向的变换。在图像处理中，一般将从图像空间向其他空间的变换称为正变换，而将从其他空间向图像空间的变换称为反变换或逆变换 第5章 第5章 图像变换 5.1 傅里叶变换 5.2 沃尔什和哈达码变换 5.3 离散余弦变换 5.4 霍特林变换 第5章 5.1 傅里叶变换 可分离和对称变换 2-D图像的正变换 2-D图像的反变换 h(x, y, u, v)为正变换核，k(x, y, u, v)为反变换核 第5章 5.1 傅里叶变换 可分离和对称变换 可分离变换中的变换核是可分离的 对称变换中的变换核是对称的 具有可分离变换核的2-D变换可分成两个步骤来计算，每个步骤使用一个1-D变换 第5章 5.1 傅里叶变换 可分离和对称变换 首先沿f(x, y)的每一列进行1-D变换 然后沿T(x, v)的每一行进行1-D变换 第5章 5.1 傅里叶变换 矩阵形式的变换表示 如果变换核是可分离的和对称的函数时，变换可用矩阵形式表示。以正变换为例 两边分别前后各乘一个反变换矩阵 如果B = A–1 第5章 5.1 傅里叶变换 2-D傅里叶变换 第5章 5.1 傅里叶变换 傅里叶变换定理 平移定理 旋转定理 第5章 5.1 傅里叶变换 傅里叶变换定理 尺度定理 纯剪切定理 第5章 5.1 傅里叶变换 傅里叶变换定理 卷积定理 相关定理 第5章 5.2 沃尔什和哈达码变换 沃尔什变换 1-D沃尔什变换 沃尔什变换有一个特殊的变换核 离散沃尔什变换 {表5.2.1} 第5章 5.2 沃尔什和哈达码变换 沃尔什变换 2-D沃尔什变换 变换核 变换 第5章 5.2 沃尔什和哈达码变换 哈达玛变换 1-D哈达玛变换 正反变换核只差一个常数1/N 离散哈达玛变换 {表5.2.2} 第5章 5.2 沃尔什和哈达码变换 哈达玛变换 2-D哈达玛什变换 变换核 变换 第5章 5.2 沃尔什和哈达码变换 两种变换的联系 哈达玛矩阵是由1和–1组成的，行和列正交的矩阵。最小阶（N = 2）的哈达玛矩阵是 哈达玛变换矩阵可以通过迭代方便地获得 第5章 5.3 离散余弦变换 变换定义 a(u)为归一化加权系数 第5章 5.3 离散余弦变换 变换定义 大部分能量在低频部分 第5章 5.3 离散余弦变换 变换计算 对离散余弦变换的计算可借助离散傅里叶变换的实部计算来进行。以1-D为例，可以写出： 其中g(x)表示对f(x)的如下重排： 第5章 5.3 离散余弦变换 变换的计算 M个N阶矢量 5.4 霍特林变换 变换的计算 Cx是N ? N 阶实对称矩阵 Cii是各矢量的第i个分量 组成的矢量xi的方差 Cij是矢量xi和矢量xj 之间的协方差 第5章 第5章 5.4 霍特林变换 变换的计算 变换基本步骤 (1) 选3个以上点的坐标构成一组矢量 x (2) 计算x的均值矢量mx和协方差矩阵Cx (3) 计算 Cx 的特征值，获得特征矢量矩阵A (4) 霍特林变换：用A乘以原始矢量和均值 矢量的差 y： 均值为零 第5章 5.4 霍特林变换 变换的特点 用霍特林变换将x映射到y实际上是建立了一个新的坐标系，其坐标轴在Cx的特征矢量方向上 变换是一个将物体主轴沿特征矢量对齐的旋转变换 第5章 5.4 霍特林变换 变换的特点 近似重建（在均方误差意义下最优） 从 y 重建 x ： A的各行都是正交归一化矢量，A–1 = AT 近似重建： 均方误差： 第5章 教程作者（章毓晋）联系信息 通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学东主楼，9区307室 办公电话：(010 传真号码：(010 电子邮件：zhang-yj@tsinghua.edu.cn 个人主页：oa.ee.tsinghua.edu.cn/~zhangyujin/ （下载更新的讲稿和教程修改表） * 第5章 5-* 图像处理和分析教程 章毓晋 5-* *