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圆锥曲线高考大题
圆锥曲线
1.已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
()证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
()若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于
点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
.已知椭圆E:过点,且离心率为.
()求椭圆E的方程;
()设直线交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.
4.已知椭圆上两个不同的点,关于直线对称.
(1)求实数的取值范围;
(2)求面积的最大值(为坐标原点).
平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
()求椭圆的方程;
()设椭圆,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆 于两点,射线 交椭圆于点.( i )求的值;(ii)求面积的最大值.
设椭圆E的方程为,点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为,点M在线段AB上,满足,直线OM的斜率为.
(I)求E的离心率e;
(II)设点C的坐标为,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求
E的方程.
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为c,.
(I)求直线的斜率;(II)求椭圆的方程;
(III)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.
8.如图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
如图,椭圆E:的离心率是,过点P(0,1)的动直线与椭圆相交于A,B两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆E截得的线段长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内作往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
()求曲线C的方程;
()设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
已知椭圆()的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
(I)求椭圆的离心率;
(II)如图,是圆的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的
方程.
在直角坐标系中,曲线C:y=与直线(>0)交与M,N两点,
()当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
()y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPM=∠OPN?说明理由.
已知椭圆:的离心率为,点和点都在椭圆上,直线交轴于点.
()求椭圆的方程,并求点的坐标(用,表示);
()设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
的焦点也是椭圆的一个焦点,与的公共弦的长为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与相交于,两点,与相交于,两点,且与同向
(ⅰ)若,求直线的斜率
(ⅱ)设在点处的切线与轴的交点为,证明:直线绕点旋转时,总是钝角三角形
15.已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、,记得到的平行四边形的面积为.
(1)设,,用、的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设与的斜率之积为,求面积的值.
1.【答案】()详见解析;()能,或.
【解析】()设直线,,,.
将代入得,故,
.解得,.因为,,,所以当的斜率为
或时,四边形为平行四边形.
【答案】(1)(2)或.(1)由题意,得且,解得,,则,所以椭圆的标准方程为.(2)当轴时,,又,不合题意.当与轴不垂直时,设直线的方程为,,,将的方程代入椭圆方程,得,
则,的坐标为,且
若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意.
【答案】();() G在以AB为直径的圆外.
【解析】解法一:()由已知得
解得,所以椭圆E的方程为.
()设点AB中点为.
由所以从而.
所以.
,
故
所以,故G在以AB为直径的圆外.
解法二:
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