在职工程硕士GCT_数学__第13章一元函数积分学.ppt

第13章 一元函数积分学 (一) 不定积分的概念和简单的计算 例 定义： 1、原函数、不定积分的概念 一、内容提要 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 2、不定积分的基本计算公式 是常数); 3、 不定积分的性质 4、 不定积分的计算方法 （1）第一类换元法(“凑微分”法） 定理 例. 例. 例. 则有换元公式 定理 （2）第二类换元法 （3） 分部积分法 分部积分公式 例 求积分 解 令 例 求积分 解 (二) 定积分的概念与性质 1、定积分的概念 定义 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 2、定积分的几何意义 3、定积分的性质 4、微积分公式、定积分的计算 变上限定积分，称为变上限函数。 （1）牛顿莱布尼兹公式 关于积分上限的函数求导： 定理 （微积分基本公式） 牛顿—莱布尼茨公式 （2）定积分的变量替换法 （3）定积分的分部积分法 5、定积分的应用 二、典型例题 (1,e) y=ex y=e x