垂直是相交的特殊情况29.ppt

* * 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 B A C D O 1 2 3 4 特殊情况 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线. b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 一、垂直的定义 b a 用“⊥”和直线字母表示垂直 O α 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 2.垂直的表示： A B C D O 书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 3.垂直的书写形式： A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. （对顶角相等） A C E B D O ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） F ∵ ∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. (邻补角定义) A C E B D O 1 ） 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数. 解： OE⊥AB .理由如下： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 且∠1+ ∠2 +∠AOE= 180° （平角的定义） 2、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 C D A B O E 1 2 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义) 3、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD. ∵BO ⊥AC于O点 1 2 A B C D O ） ) （已知） ∵∠ABC=90°( ) ∠1=60° 已知 ∴∠ABO=30° 解： （已知） ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30° （互余的定义） （互余的定义） (已知) （垂直的定义） 又∵∠2=∠1 ∴∠2=60° （等量代换） 1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 ?个?????????????? (1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直． (2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． (3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直． (4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直． A．4?????? B．3????? C．2??? D．1 A 看谁做得快 2.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__________. 3.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____. 4.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, ∠BOC的补角为______度. O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162