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基于Matlab语言的数理方程解的可视化01
基于Matlab语言的数理方程解的可视化
马 列
(玉溪师范学院理学院物理系08级物理1班 云南玉溪 653100)
指导老师:倪永勤
摘要:介绍Matlab语言在数学物理方程中的运用,并将数理方程的解用Matlab编程语言的形式表达出来,在采用Matlab软件中的绘图工具展示出来,使原本枯燥难懂的数学物理方程的解变得形象直观,有助于物理系学生的学习和教师的教学。
关键词:Matlab 数理方程 可视化
引言
数学物理方法是物理系及其他理工可学生的基础课程之一,其课程内容多而难,题目繁而杂,是一门公认的较难的课程。在教学过程中,主要是采用公式推导,大量的讲解和演算,所得结果往往是一个复杂的积分或级数,甚至还有一些比较特殊的函数。尽管数学物理方法的习题通常都有明确的物理意义,可是怎样才能使学生从眼花缭乱的数学表达式中看出其中所表达的物理图像?这不仅是物理系学生的困惑,也是老师们的棘手问题。
在解决这一问题的过程中,不同的教师或学生有不同的方法,有的可能会利用C语言,有的也会使用FORTRAN语言,但应用最广泛的还是Matlab语言。
Matlab是一个集数学运算、图形处理、程序设计和系统建模的著名语言软件,具有功能强大、使用简单和编程简短易调试的优点。主要介绍Matlab在数理方程中的应用,并将数理方程的解可视化,让老师易教省事,学生易学易懂。
介绍了运用MATLAB求解数理方程中的几类简单的方程:复变函数、波动方程、热传导方程,并用动画的形式演示了方程的解析解。
复变函数图形
2.1 在Matlab指令窗口键入复变函数
下面举几个例子:
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
在指令窗中,按下面的格式输入有关的指令,就能得出结果,在此,为指令提示符,ans后的内容是计算机输出的结果。
sin(2+3i)
ans =
9.1545 - 4.1689i
log(-1) %log(x)函数求x的自然对数
ans =
0 + 3.1416i
z=2+3i
z =
2.0000 + 3.0000i
(cosh(z))^2-(sinh(z))^2 %sinh、cosh函数分别实现双曲正弦和双曲余弦
ans =
1.0000 - 0.0000i
exp(2*z*i-3*sin(z)*i) %abs(x)函数求x的绝对值
ans =
-9.0185e-010 +9.1311e-009i
2.2 Matlab画复变函数的图形
为了能形象地表示复变函数的特性,可以画出它的图像,Matlab表现四位数据的方法是用三维空间坐标再加颜色,类似于地球仪用颜色表示海洋和高山一样,具体画法是以xy平面表示自变量所在的复平面,以z轴表示复变函数的实部,而用颜色来表示复变函数的虚部。再用Matlab语言画复变函数的图形时,需要了解两个重要的函数,即
CPLXGRID 构建一个极坐标的复数数据网格
Z=CPLXMAP(m) 这是一个(m+1)*(2*m+1)的复数的极坐标下的数据网格,以下是几个画复变函数图形的例子
2.2.1画的图形,
所用程序如下
z=cplxgrid(5);
cplxmap(z,exp(2*z*i-3*sin(z)*i));
xlabel(X);
ylabel(Y);
zlabel(exp(2*z*i-3*sin(z)*i));
colorbar(vert); 图(2.2)
title(z=exp(2*z*i-3*sin(z)*i));
结果如图(2.1)
2.2.2 画的图形,
所用程序如下
z=cplxgrid(5);
w=log(z);
for k=0:3
w=w+i*2*pi;
surf(real(z),imag(z),imag(w),real(w));
hold on 图(2.2)
xlabel(X);ylabel(Y);zlabel(Z);
title(lnz);colorbar(vert);
end
view(-75,30)
结果如图(2.2)
从图(2.1)可以看出,自变量z的取值在水平
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