复习-3不定积分、定积分及其应用.ppt

解 两曲线的交点 选 为积分变量 极坐标情形 2 体积 x y o 旋转体的体积 柱壳法 平行截面面积为已知的立体的体积 解1 3 平面曲线的弧长 弧长 A．曲线弧为 弧长 B．曲线弧为 1 变力所作的功 2 水(液)压力 3 （了解）引力 4. 函数的平均值 解 如图所示建立坐标系. 于是对半圆上任一点,有 故水深h处所求速度为 解 建立坐标系如图 面积元素 一 不定积分 1、第一类换元法 常见类型: 3、第一类换元法 2、第二类换元法 常用代换: 3、分部积分法 归纳: （1）有理函数的积分 4. 有理函数与可化为有理函数的积分 （2） 简单无理函数的积分 类型： 基本积分表 是常数) 例1 求 解 例2 求 解 例3 求 解 令 例4 求积分 解(1) 解(2) 思考题2 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 反常积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 一、主要内容 二 定积分 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 3、定积分中值定理 积分中值公式 性质 积分上限函数及其导数 例6 求 解 这是 型不定式， 4、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 例7 解 例8 计算 解 原式 定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 5、反常积分(广义积分) (1)无穷限的反常积分 思考题4 1 平面图形的面积 直角坐标情形 三 定积分的应用