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复变函数与积分变换复习(2007年下)
* 《复变函数与积分变换》复习提要 第一章：复数与复变函数 一、复数的运算： 1.复数的三角与指数表示 作幂的运算非常方便： 2.复数的方根： 3.复变函数及其连续性： 实质：复变函数的问题转换成实变函数的问题讨论。 连续函数的运算等. 第二章：解析函数 一、导数与微分 1.定义： 2.可导与连续：可导则连续，反之未必。 3.求导法则（四则运算等） 二、解析函数 1.定义： 注意：函数在一点（区域）解析与可导的区别与联系。 2.函数解析的充要条件： 3.初等函数的解析性：指数函数、对数函数、幂函数等。 解： 第三章：复变函数的积分 1.定义： 2.基本定理： 1）柯西——古萨定理： 2）复合闭路定理： 3.计算方法： 第四章：级数 1.常数项级数： 解: 2.幂级数： 解: 解: 两边求导得: 解: 第五章：留数 1.孤立奇点的分类： a).可去奇点; b).极点; c).本性奇点. 2.基本定理： 2.留数的计算方法： 解: 解: 解法1: 解法2: 解法3: 第六章：付氏变换 解: 解: 第七章：拉氏变换 2.拉氏变换的存在定理. 解: 解: 解: 4.拉氏逆变换的求法 解: 5.拉氏变换的应用 解: 最后,祝同学们考试成功! 身体健康 * * *
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