复数15-1.ppt

命题预测： 从2010年高考来看，复数仍是高考的必考内容，主要考查复数的概念和复数代数形式的运算． 1．复数概念的考查，高考命题仍以考查基本概念为主，题型为选择题、填空题，一般为容易题． 2．复数运算的考查，高考命题主要以复数的代数形式为主，考查复数的加、减、乘、除运算，考查学生的运算能力．了解从自然数系到复数系扩充的基本思想，为上大学后的学习做准备．所以复数仍然是高考命题中必有的部分． 备考指南： 我们可以看到高考常以考查复数的代数运算为主兼顾考查复数概念，估计这一命题趋势还将继续下去，所以复习时， 1．掌握好复数的基本概念及形如a＋bi(a，b∈R)的复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件．要注意a＋bi表示纯虚数时，不要忽略a＝0且b≠0这一条件． 2．在进行复数运算时，不能把实数集的某些法则和性质搬到复数集上来，如不等式的性质、绝对值的定义，偶次方非负等，要熟练掌握复数加、减、乘、除的运算法则． 3．在复习中需注意的两点：一是注意练习难度不要过大，以中低档题为主，要求做到熟练准确．二是注意转化思想方法的训练、善于将复数向实数转化. ●基础知识 一、复数的概念 1．虚数单位i：(1)i2＝－1；(2)i和实数在一起，服从实数的运算律． 2．代数形式：a＋bi(a，b∈R)，其中a叫 ，b叫 ． 3．复数的分类： 复数z＝a＋bi中， 二、复数相等的条件 若复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2∈R)，则z1＝z2? 三、复平面 建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 ．显然，实轴上的点都表示 ，除了原点外，虚轴上的点都表示 . 四、复数的大小 两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小. 六、运算法则 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R)． 1．z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝ ； 2．z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ ； 七、常见的运算规律 1．i的周期性：i4n＋1＝i，i4n＋2＝ ，i4n＋3＝ ，i4n＝1；(n∈Z) 2．(a＋bi)(a－bi)＝ ； 3．(1±i)2＝ ； 6．b－ai＝(a＋bi)·(－i)，－b＋ai＝(a＋bi)i； ●易错知识 一、概念理解错误 1．复数(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i表示纯虚数的充要条件是__________________．(其中m∈R) 2．两个互为共轭复数之差是 (　　) A．实数　　　　　　 B．纯虚数 C．0 D．零或纯虚数 答案：D A．1 B．i C．－1 D．－i 误区分析：误选B，a＋bi，a、b∈R虚部为b而不是bi. 答案：A A．i B．－i C．22009 D．－22009 失分警示：对i的乘方的性质i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i掌握不好而见到高达2009次幂时无从下手． 启示：熟练掌握并灵活应用i的乘方的性质，进行有关问题的代数运算，比较方便． 三、误用韦达定理产生混淆 5．已知方程x2＋x＋1＝0，则|x1－x2|＝______. ●回归教材 1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是 (　　) A．a＝0　　　　　　 B．a＝0且b≠0 C．a≠0且b＝0 D．a≠0且b≠0 解析：由纯虚数的概念可知：a＝0且b≠0是复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件，而题中要选择的是必要不充分条件．因此，要选择的应该是由“且”字连接的复合命题“a＝0且b≠0”的子命题，“a＝0”或“b≠0”．对照各选项，故选A. 答案：A A．i B．－i C．12－13i D．12＋13i 答案：A 3．(2010·四川，理1)i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝ (　　) A．－1　　　　 B．1　　　　 C．－i　　　　 D．i 解析：i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1. 答案：A A．E B．F C．G D．H 答案：D A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：B 主要考查复数的有关概念，如复数、实数、虚数、纯虚数的理解和掌握． 分析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z∈R；当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；当a0，b0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，这个点就在这条直线上. 解析：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0，得m＝－3，故当m＝－3时，