复数的相关概念1.ppt

* * 授课人：李兆申 人教版·高中数学选修1-2 2012年3月24日 开封高中 问题引入： 想一想？ 方程 在实数集内是否有解？ 实数集 扩大 ？ 1 1 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1.1数系的扩充和复数的概念 一、数系的发展过程 自然数 整 数 有理数 实 数 ？ 扩充 负整数 分数 无理数 ？ 在实数范围内解方程 1 2 问题探索 你能设计一种方法，使方程 有解吗？ 设想1： 引入一个新数 ， 使 是方程的根， 即 设想2： 新引入的 和实数之间仍然像实数那样进行加法和乘法运算 二、复数的概念 规定： 记作： （代数形式） 称为 的虚部. 称为复数 的实部； 其中 2.复数的概念： 3.复数集： 1.虚数单位： 我听说复数 有一种分裂的性格. 练习：说出下列复数的实部和虚部 对于复数 为实数 为纯虚数 为虚数 复数集与实数集之间什么关系呢？ 想一想？ 三、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集间的关系 复数集 实数集 纯虚数集 虚数集 例一、实数 取什么值时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 解： （1）当 ， （2）当 ， （3）当 且 ， 即 时，复数 是虚数 即 时，复数 是纯虚数 即 时，复数 是实数 即 时，复数 是实数 四、两个复数相等 设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d?R)，则 z1=z2? 即实部等于实部，虚部等于虚部 特别地，a+bi=0? . a=b=0 例二. 已知x、y?R， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= ， y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= ，y= . 注意：一般地两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小，但两个实数可以比较大小。 变式引申：已知关于 的方程 有实根，求这个实根以及实数 的值. 解： 设 是方程的实根，代入方程并整理得 由复数相等的条件得： 解得 或 巩固提高： 1.指出下列各数中，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？ 3.如果 ，求实数 的值. 2.用符号表示集合 间的关系. Key: Key: 课后小结 1.复数的概念： 其中： 实部 虚部 2.复数的分类 ： 为虚数 为纯虚数 3.复数相等的条件： 设 ，则 4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集间的关系： 虚数集 实数集 纯虚数集 复数集 为实数 ? 课后提升： 2.已知集合 ，集合 同时满足 ，求整数 . 1.实数 有以下关系： ，则 的 最大值是多少？ 课后作业：习题3.1 第1题 第2题