复数的概念和数系的扩充.ppt

16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:将10分成两部分,使两者的乘积等于40 引入一个新数： 当a0时， ，所有负数都可以转化为一个正数与-1的积，因此对负数的开平方，归根到底转化为对一1的开平方．(即：(?)2= -1) 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 其中i是虚数单位. 全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 . 实部 复数的形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 说出下列复数的实部和虚部 练一练 i 5i+4 例1、请指出下列复数的实部与虚部。 -7 特别的，当a= 0 且b= 0 时，z=0 当b= 0 时，z为实数 当b ≠0 时，z为虚数 当a= 0 且b ≠0时，z为纯虚数 非纯虚数的虚数：a ≠ 0,b ≠ 0 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 1、复数z=a+bi 复数的分类 2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系 例2 实数m取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数 变式:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 复数 当实数m=___时z为 纯虚数；当实数m= 时z为零。 两个复数相等是如何定义的？ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为 : a+bi = c+di 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 SHUXI DI KUOCHONG 转化（复数问题实数化） 解: 根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组 解得: 1.数系的扩充； 2.复数有关概念： 复数的形式 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 小结 16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个题:将10分成两部分,使两者的乘积等于40