多元函数微分学--考试重点.ppt

1 .求下列函数的定义域 二、多元函数的极限 练习二答案 八、 多元函数的极值及其求法 二元函数极值的概念 条件极值 拉格朗日乘子法 1、二元函数的极值 定义1 设函数 在点 的某一邻域 内有定义, 对于该邻域内异于 的任意一点 如果 则称函数在 有极大值; 如果 则称函数在 有极小值; 极大值、极小值统称为极值. 使函数取得极值的点 称为极值点. 例1 函数 在点 处有极小值. 从几何上看, 表示一开口向上的 从 椭圆抛物面, 点 是它的顶点, 如图(1). 例2 函数 在点 处有极大值. 从几何上看, 一开口向下的半圆锥面, 点 是它的顶点. 如图(2). 表示 例3 函数 无极值. 从几何上看, 它表示双曲抛物面(马鞍面). 在点 处 如图(3). * 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分 概念 偏导数 概念 第九章 多元函数微分学 1、区域 （1）邻域 连通的开集称为区域或开区域． （2）区域 一、基本概念 2、多元函数的定义 定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 练 习 一 , 则 2. 设 _______. 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 例1 求极限 解 无穷小乘有界量仍是无穷小 例2 解 定义3 . 设二元函数 定义在 D 上, 如果函数在 D 上各点处都连续, 则称此函数在 D 上 如果存在 否则称为不连续, 此时 称为间断点 . 则称 二元函数 连续. 连续, 三、多元函数的连续性 练 习 二 求下列极限 四、偏导数 1、 解 例1 求 在点 处的偏导数. 例2 求函数 的偏导数. 解 2、高阶偏导数 混合偏导 定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 解 例3　设 求 例4. 求函数 解 : 的二阶偏导数. 五、全微分概念 例5. 计算函数 在点 (2,1) 处的全微分. 解: 例6. 计算函数 的全微分. 解: 练 习 三 求 1、设 2、已知 求 3、 求 设 六、复合函数求导法则（链式法则） 以上公式中的导数 称为全导数. 解 解 例9. 设 求全导数 解: 练 习 四 隐函数的求导公式 七、隐函数的求导法则 解 令 则 解 令 则 1、设 , 求 练 习 五 2、求由方程 ，求 确定的隐函数 的偏导数 3、已知 *