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四、 五、计算 * * 多元函数积分学 练习题 一、计算重积分: , 其中 是由 所围之立体。 二、计算I= 其中 及 所围立体表面的外侧. 三、设 为 从点 到点 的上半圆弧，求曲线积分 将积分 化为对弧长的积 分, 其中L 沿上半圆周 五、计算 其中L为圆周 答 案 解 由积分区域的对称性得 一、计算重积分: , 其中 是由 所围之立体。 解：用高斯公式 二、计算I= 其中 及 所围立体表面的外侧. 解: 由 ， 连续，应用格林公式 三、设 为 从点 到点 的上半圆弧，求曲线积分 解： 四、 将积分 化为对弧长的积 分, 其中L 沿上半圆周 五、计算 其中L为圆周 提示: 利用极坐标 , 原式 = 说明: 若用参数方程计算, 则 一、计算曲面积分 其中 二、 计算重积分： 其中 是由 所围之立体. 三、计算积分 其中∑是曲面 （ ）的上侧。 四、计算重积分: , 其中 是由 所围之立体。 五、计算 其中L为摆线 上对应 t 从 0 到 2? 的一段弧. 解： 一、计算曲面积分 ，其中 解2： 解1：原式= 二、 计算重积分： 其中 是由 所围之立体. 解 补充平面 ，取下侧 三、计算积分 其中∑是曲面 （ ）的上侧。