大学微积分微分方程9-3.ppt

二、齐次微分方程 齐次微分方程的解 例题讲解 例： 例题讲解 例：求齐次微分方程 例题讲解（续） 分离变量方程： 课堂练习 课堂练习 三、一阶线性微分方程 一阶线性微分方程的标准形式 一阶线性微分方程的解法 (1) 线性齐次方程 解法 (2) 线性非齐次方程 常数变易法(续) 一阶线性非齐次微分方程的通解为 例题讲解 例： 例题讲解 例： 课堂练习 课堂练习 9.3高阶微分方程 二阶线性微分方程的定义 二阶常系数齐次线性方程的通解 二阶常系数齐次线性方程的解法 不相等的实数根 有两个不相等的实根 相等的实数根 有两个相等的实根 共轭复根 有一对共轭复根 例题讲解 例： 小结 二阶常系数齐次线性微分方程求通解的一般步骤 课堂练习 课堂练习解答 课堂练习解答 课堂练习解答 二阶常系数非齐次线性方程 f(x)=eλx pm(x) 设非齐方程特解为 续 例题讲解 例： 例题讲解 例： 例题讲解 例： 课堂练习 课堂练习解答 续 课堂练习解答 续 二阶常系数非齐次线性方程 f(x)=eλx pm(x) 设非齐方程特解为 续 例题讲解 例： 例题讲解 例： 例题讲解 例： 课堂练习 课堂练习解答 续 课堂练习解答 续 综上讨论 解 特征方程 特征根 对应齐次方程通解 代入方程, 得 原方程通解为 解 解 解 解 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解？ 方法 待定系数法. 代入原方程 综上讨论 解 特征方程 特征根 对应齐次方程通解 代入方程, 得 原方程通解为 解 解 * 浙江财经学院本科教学课程 ----经济数学(一) 微积分 的微分方程称为齐次方程. 解齐次方程的基本思路：将齐次方程转化为分离变量方程 解齐次方程的基本方法：变量变换法 具体解法： 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 解 解 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 例如 线性的; 非线性的. (使用分离变量法) 齐次方程的通解为 讨论 两边积分 非齐次方程通解形式 与齐次方程通解相比 常数变易法 常数变易法：把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法 令 积分得 对应齐次方程通解 非齐次方程特解 解 解 解 解 作 业 习题九 3、（4）（7） 4、（5）（7）（9） 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 -----特征方程法 将其代入上方程, 得 故有 特征方程 特征根 特征根为 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 重新组合 得齐次方程的通解为 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法. 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例 解 特征方程为 解得 故所求通解为 （1）写出相应的特征方程; （2）求出特征根; （3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解. 解 解 解 解 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点 如何求特解？ 方法 待定系数法. 代入原方程