大学物理光的衍射2.ppt

第k级亮条纹位置：xk = f tgθ≈f sinθ≈kf?/ d 相邻两亮纹的间距：Δx = xk+1－xk =(k＋1)f? / d－kf?/ d=f?/ d =2.4×10-3 m=2.4 mm xk xk+1 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9 根据d / a = 5 双缝干涉缺第±5级主大 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 光栅 sin? 例4 一衍射光栅,每厘米200条透光缝,每条透光缝宽为a=2×10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅,求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解：(1) a sinθ= kλ x1= f λ/ a= 0.03 m ∴中央明纹宽度为 = 2x1= 0.06 m λ Δx I 0 x1 Δx0 f ?1 tgθ1= x1 / f * 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. §12-4-6 平面衍射光栅 一. 光栅概念 光栅： 光栅 光栅常数d=a+b a ：透光部分的宽度 b：不透光部分的宽度 光栅常数 d 的数量级约为： 例：光栅1cm内有5000条刻痕则光栅常数为： 1. 光栅衍射装置 (a+b)sin? a b P O ? ? 光栅衍射为多缝干涉和单缝衍射的叠加效果。 二、光栅衍射 相邻两束相干光光程差都为（a+b)sinθ 2 .明纹条件 k=0，1 , 2 , 3 ,…. 任意相邻两束相干光光程 差都相等，在P点形成明纹 (a+b)sin? a b P O ? ? 讨论以单色光垂直入射 P点形成明纹称为主极大明纹或主明纹 光栅方程 动画1 多缝干涉是多个电矢量在空中的叠加，可以用N个振幅大小相同的振幅矢量的叠加来表示。 主极大明纹 E=0 暗纹！ 假如首尾相接将如何？ 叠加后电矢量E 为零，相应即为暗纹！ k=0,中央明纹 衍射角 k=0 衍射角 分析 （1） 中央主极大明纹 k=0,中央明纹 k=1,一级明纹 k=2,二级明纹 k=1 k=2 衍射角 k=1,一级明纹 k=2,二级明纹 k的最大值为 答案B 1. 波长 =550 nm(1nm=10-9 m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． k=2 k=1 k=0 衍射角与波长 成正比与光栅常数d成反比 两衍射条纹间的张角 光栅常数 d 越小， 越大，明条纹间隔越远，明条纹越细越亮 （2）衍射角与波长、光栅常数关系 动画2 光栅中狭缝条数越多(N越大),明纹越细. (a)1条缝 (f)20条缝 (e)6条缝 (c)3条缝 (b)2条缝 (d)5条缝 E=0 暗纹！ 叠加后电矢量E 为零，相应即为暗纹！ 3. 暗纹条件 结论:对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是 k=1,2,3, ..., (N–1) 即在两个主极大之间共有N–1条暗纹 N：光栅总缝数 相邻两逢光线之间的相位差 叠加后电矢量E在最大与最小之间 ，相应即为次级明条纹！ 4. 次级明条纹 两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹,因此相邻主极大之间共有N–2条次级明纹. 光栅多缝干涉光强图 k=1 k=0 k=2 k=2 k=1 2?/d 0 ?/d -?/d -2?/d 当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大，即一条条细而亮的条纹！ 例1 一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角(1nm=10-9m) 解：由光栅公式 (a＋b)sin? = k? k =0 ? =0 k =±1 ?1 =±sin-10.2357=±13.6° k =±2 ?2 =±sin-10.4714=±28.1° k =±3 ?3 =±sin-10.7071=±45.0° k =±4 ?4 =±sin-10.9428=±70.5° sin? = k?/(a＋b) =0.2357k 例2 某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，