学生--双曲线.doc

2.3 双曲线 2.3.1 双曲线这两个定点叫双曲线的焦点． 注：（1）距离之差的绝对值. （2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同. 当|MF1|－|MF2|=2时，即时，曲线仅表示 ； 当|MF1|－|MF2|=－2a时，即时，曲线仅表示 ； 当2a=|F1F2|时，轨迹是 ； 当2a＞|F1F2|时， . 1. P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为（ ） A B C D 2.如图2所示，为双曲线的左 焦点，双曲线上的点与关于轴对称， 则的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 2.3.2 双曲线的标准方程： 双曲线的标准方程由两种不同类型： 和（a＞0，b＞0），分别表示焦点在 轴和焦点在 轴上的双曲线. 注：（1）这里的参数确定了双曲线的大小和形状，这里 ，其中||=2c.与椭圆中相区别，且椭圆中，而双曲线中，大小不确定。 （2）焦点的位置，是双曲线定位的条件。“ ”：若的系数为正，则焦点在轴上；若的系数为正，那么焦点在轴上。 （3）当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式。 （4）双曲线标准形式可以写为 ，这种形式是焦点所在的坐标轴不易判断时的同一设法。 （5）规律总结：① 判定方程所表示的曲线类型，在对参数进行讨论时，首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同一类曲线还要区别焦点在轴上还是在轴上。 ② 确定方程类型时，首先应明确方程表示双曲线的条件，即。化成。若焦点在轴上，则 ；若焦点在轴上，则 。③ 常见题型：一是判断含有参数的方程的曲线类型；二是已知曲线的类型，求方程中参数的取值范围。 （6）椭圆与双曲线的区别和联系： 椭圆 双曲线 根据 根据 ，（） ，（，不一定大于） 3．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ） A．B．C．D． 4．表示双曲线，则的取值范围是 （ ） A．B． C． D． 5．的焦距是 （ ） A．B．C．D．有关 6．若，双曲线与双曲线有 （ ） A．B．C．D． 的焦距为（ ） A． 3 B． 4 C． 3 D． 4 8. 若椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （ ） A. B. C. D. 2.3.3 双曲线的简单几何性质 这里以焦点在轴为例：标注方程为－=1（a＞0，b＞0） 范围：由方程可知；。当逐渐增大时，也无限增大，所以双曲线是无限伸展的，不是封闭图形。 对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称。 顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0），双曲线与轴没有交点，所以当时，是没有实数根的。但是我们把画在轴上。线段，叫做双曲线的实轴，叫做实半轴；线段，叫做双曲线的虚轴，叫做虚半轴。 注：① 双曲线只有两个顶点，即实轴的两个端点。 ② 双曲线的焦点总在实轴上，实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 ③ 与双曲线共焦点的双曲线系方程是 渐近线： 对于双曲线经过点作轴的平行直线，经过点作轴的平行直线，四条直线围成一个矩形，矩形的两条对角线所在直线方程是。 根据双曲线的对称性可知，双曲线向外无限伸展时，总局限在由直线相交而分平面所成的、含双曲线焦点的两个区域内，并与这两直线无限接近，但永远不相交。这里我们把直线叫做双曲线－=1的渐近线。 注：① 若双曲线方程为渐近线方程；若双曲线方程为渐近线方程；在记忆时，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即可得到渐进线方程。 ② 若渐近线方程为双曲线可设为； ③ 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）；与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 ④ 实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线，方程记为。所有等轴双曲线的渐近线方程为，特别地，是一条等轴双曲线。 ⑤将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样. 9．，且与双曲线有相同的渐近线的双曲