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高考真题 试卷一 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 （1）已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8}，={1，3，5，7}，={5，6，7}，则= (A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7} （2）函数y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函数的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称 （4）已知△ABC中，，则 (A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为 （A） (B) (C) (D) （6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= （A） （B） （C）5 （D）25 （7）设则 （A） （B） （C） （D） （8）双曲线的渐近线与圆相切，则r= （A） （B）2 （C）3 （D）6 （9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) （10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种 （11）已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k= (A) (B) (C) (D) （12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 第Ⅱ卷（非选择题） 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上. （13）设等比数列{}的前n项和为。若，则= （14）的展开式中的系数为 （15）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 （16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。 （17）（本小题满分10分） 已知等差数列{}中，求{}前n项和 （18）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为的中点，⊥平面 （Ⅰ）证明： （Ⅱ）设二面角为60°,求与平面所成的角的大小 （20）（本小题满分12分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 （21）（本小题满分12分），其中常数 (Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当≥0时，恒成立，求的取值范围。 （22）（本小题满分12分）的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1是，坐标原点到的距离为 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合；,则中所含元素 的个数为（ ） （2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ） 种 种 种 种 （3）下面是关于复数的四个命题：其中