山东建筑大学结构力学 研究生专业课考试复习3虚功原理.ppt

山东建筑大学备课纸 结构力学A1 * 3-7隔离体法及其它 1、隔离体的形式: 结点、杆件、刚片、内部几何可变部分、部分杆件等 2、约束力的类型： 链杆、桁架杆、铰结点、刚结点、梁式杆、各类支座 3、独立的平衡方程个数、及优化选择： 汇交力系、一般力系 包含几个未知量 静定结构的一般性质 静定结构的几何特性: 无多余约束的几何不变体系; 静定结构的静力特性: 全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，解答是唯一的。 (1)非力荷载因素不产生反力和内力 ? (2)平衡力系的影响 A B C P P P 温度作用下 支座位移作用下 P P 静定结构在平衡力系作用下，只在其作用的最小几何不变体系上产生内力，其它结构构件上不产生弹性变形和内力。 注意： （3）荷载作等效变换的影响 P A B （a） A B （b） A B P （c） P A B P N N （4）构造作等效变换的影响(如排架的上部) A B A B §3-8 刚体体系的虚功原理（具有理想约束） 计算静定结构内力的另一个普遍方法—虚功原理， 它等价于平衡方程。 设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 一、虚功原理 X P A B C a b A B C a b I 平衡的力状态 II 可能的位移状态 虚功原理的两种应用 1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。 例. 求 A 端的支座反力。 解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态. A B a C (a) b P X (b) P (c) 直线 待分析平衡的力状态 虚设协调的位移状态 由外力虚功总和为零，即： 将 代入得: 通常取 单位位移法(Unit-Displacement Method) (1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是 实际受力状态的平衡方程 (2)虚位移与实际力状态无关,故可设 (3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。 (4)用几何法来解静力平衡问题 a 2a a 2a a A B C D E Fx a 2a a 2a a A B C D E 1 a 2a a 2a a A B C D E 例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 ?. 2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。 解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 A B a C b c 1 A B C 由 求得： 解得： 这是单位荷载法 (Unit Load Method) (1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实 际位移状态无关，故 可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来 解几何问题。 虚功方程为： 单位位移法的虚功方程 平衡方程 单位荷载法的虚功方程 几何方程 第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。 虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立. 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立”。 小结：（1）形式与实质；（2）关键；（3）特点。 x p 例：求机构相应的平衡力X=？ * * * * *