山财大 概率论与数理统计_第1章.ppt

客观世界中发生的现象 确定性的——在一定条件下必然发生的现象 随机性的——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果 1)拋掷一枚硬币，其结果可能是图案面朝上(数字面朝上)，也可能是图案面朝下(数字面朝下)，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。 2)足球比赛，其结果可能是胜、平、负，但在比赛之前无法预知其结果。 3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。 4)股市的变化。 说明：随机现象是广泛存在的。 一个射手在一次射击中可能击中目标，也可能未击中目标，但在一个短时间内，每天的命中率却是稳定的。 同一门炮在同样发射条件下射出的许多炮弹其落点不一样。虽然落点不同，但形成一个椭圆---落点分布。 命中率的稳定性与落点分布的稳定性都说明随机现象中蕴含着某种确定的规律。 这种规律只有在大量的试验和观察中才能呈现出来，这种规律性叫做统计规律性。 概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科 应用范围广泛。例如： 气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。 经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。 第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 频率与概率 古典概型和几何概型 条件概率 事件的独立性 1.1随机试验、样本空间、随机事件 一、随机试验（简称“试验”） 试验Ⅰ：一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后任意摸出一球 试验Ⅱ：一个盒子中有10个大小完全相同的球，5个白色，5个黑色，搅匀后任意摸出一球 随机试验的特点(p2) (1)试验可以在相同条件下大量重复进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果—可观察性； (3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。 满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。 二、样本空间(p2) 三、随机事件 例1.1 将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是： 解：(1)如果不考虑整套牌的花色，样本空间包含可由牌点A，二点，…，十点，J，Q，K组成，即可表示为Ω={1,2,…,13}。 (2)如果考虑整套牌，样本空间包含S，H，D，C的A，…一直到S，H，D，C的K。如果用1,2,3,4分别表示黑、红、方、草，则黑桃J可写成(1,11)，样本空间有52个样本点： 例1.2 袋中装有2只白球和1只黑球。从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。(i,j)表示第一次摸得i号球，第二次摸得j号球的基本事件，则这一试验的样本空间为： S={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)} 而且可得到下列随机事件 A={(3,1),(3,2)}={第一次摸得黑球}； B={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}={第一次摸得白球}； C={(1,2),(2,1)}={两次都摸得白球}； D={(1,3),(2,3)}={第一次摸得白球，第二次摸得黑球}； G={(1,2),(2,1)}={没有摸到黑球}。 设试验E的样本空间为S，A,B,Ak(k=1,2,…)为事件 1.事件的包含与相等(p4)“A发生必导致B发生”，即A中的样本点一定属于B，记为A?B，也称A是B的子事件。 A与B两个事件相等：A＝B ? A?B且B?A。 五、事件的运算(p5) 例1.4 试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件。 解 设A表示事件“甲种产品畅销”，B表示事件“乙种产品畅销”，则由题意，事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”表示为： 1.2 频率与概率 1. 频率 定义 1.设在相同条件下， 进行了n次试验，若随机事件在n次试验中发生了 次，则此比值： 称为事件A在n次试验中发生的频率，记作 ，即 =