工程力学-9.ppt

第九章 静定结构的位移计算 本章概述 荷载作用引起的位移 4 概述 1 虚功原理 2 支座引起的位移 3 图乘法 5 第一节 概述 一、结构位移 定义：结构是由可变形的材料做成的，在外部因素作用下，结构将产生变形和位移。 变形：是指结构形状的改变。 位移：是指结构各处位置的移动。 第一节 概述 一、结构位移 位移的分类 线位移： 角位移： ?B和?C 绝对位移:相对某一截面 相对位移:两个截面之间相对位置的改变 P A B C △B △C ?B （ （ ?C ?BC △BC △B和△C △B和△C △BC= △B- △C ?BC= ?B- ?C 第一节 概述 二、结构位移计算的目的 1 为了校核结构的刚度，即保证结构的位移不超过允许值。 2 在结构的制作、架设、养护等过程中，需要进行位移计算。 3 计算超静定结构时，还必须考虑位移条件。 第二节 虚功原理 一、线性变形体 定义：位移与荷载呈线性关系的体系，称为线性变形体系。 线性变形体的基本假定： 1 荷载与位移成正比σ=Eε； 2 位移是微小的，建立平衡方程可应用变形前几何尺寸； 3 具有理想约束的体系，且体系为几何不变体； 4 荷载全部撤除后，由荷载引起的位移也全部消失。 第二节 虚功原理 二、实功和外力虚功的概念 实功：力在自身所引起的位移上做功，称为实功。 虚功：力在沿其它因素引起的位移上所做的功，称为虚功。其它因素如另外的荷载作用、温度变化或支座移动等。 虚功并不是不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。 力状态 位移状态 广义位移△ 广义力F 第二节 虚功原理 二、实功和外力虚功的概念 作功的两因素 力 位移 集中力 线位移 力偶 角位移 一对集中力 一对力偶 相对线位移 相对角位移 第二节 虚功原理 三、变形体系的虚功原理 设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小的连续变形，则外力在相应位移上所做的外力虚功T 恒等于整个变形体各个微段内力在变形上所做的内力虚功W。 虚功方程 第二节 虚功原理 四、内力虚功 A B 力状态 P q M ds RA RB q FN FN+dFN FS FS+dFS M M+dM ds 位移状态 ds ds du ⌒ ds ⌒ ⌒ ? ? dv d? ds A B 微段ds上的内力虚功为 dW=FNdu+FSdv+Md? 整个结构的内力虚功为 第二节 虚功原理 四、内力虚功 虚功原理的两种应用 1、虚设位移状态——可求实际状态的未知力。这是在给定的力状态与虚设的位侈状态之间应用虚功原理，这种形式的应用即为虚位移原理。 2、虚设力状态——可求实际状态的位移。这是在给定的位移状态与虚设的力状态之间应用虚功原理，这种形式的应用即为虚力原理。 第二节 虚功原理 五、位移计算的一般公式 设平面杆系结构由于荷载、温度变化及支座移动等因素引起位移如图。 P2 P1 K k k K′ △Kj c1 c2 c3 实际状态－位移状态 ds t1 t2 k k PK=1 虚拟状态－力状态 ds K 求任一指定截面K沿任一指定方向 k—k上的位移△Kj 。 虚功原理 单位荷载法 第二节 虚功原理 五、位移计算的一般公式 在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。 ? 求△A 虚拟状态 A 1 求?A ? A 1 虚拟状态 ? 求△AB A 虚拟状态 B 1 1 ? 求?AB A 虚拟状态 B 1 1 A 实际状态 B 第三节 支座移动引起的位移 K 支座移动时的位移计算公式 1 K FR1 FR2 FR3 第四节 荷载作用引起的位移 一、位移计算公式的推导 位移计算的一般公式 无支座移动 荷载作用位移计算公式 第四节 荷载作用引起的位移 一、位移计算公式的推导 第四节 荷载作用引起的位移 一、位移计算公式的推导 为单位力作用下结构产生的轴力、剪力、弯矩 为荷载作用下结构产生的轴力、剪力、弯矩 第四节 荷载作用引起的位移 二、不同结构的位移计算公式 梁、刚架 ThemeGallery is a Design Digital Content Contents mall developed by Guild Design Inc. 只考虑弯曲变形 桁架 ThemeGallery is a Design Digital Content Contents mall developed by Guild Design Inc. 只考虑轴向变形 组合结构 ThemeGallery is a Design Digital Content Contents mall developed by Guild Design Inc. 不考虑剪切变形 第四节 荷载作用引起的位移