工程力学学习资料 10-3.ppt

例题： 图所示梁由工字钢制成。钢的许用弯曲正应力 根据正应力强度条件，试选择工字钢的型号 。 10m 2.5m 75KN 75KN 75KN 2.5m 2.5m A B 解： 解：（1）作弯矩图 10m 2.5m 75KN 75KN 75KN 2.5m 2.5m A B x E B D C A M 0 281.25 375 281.25 0 + M图(KN.m) 由型钢表查得 56 b 号工字钢的 （2） 截面设计 在5％的工程容许范围内，可选用56b号工字钢。 例题 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知， ，铸铁的许用 拉应力 应力 求梁的许可荷载。 2m D C 2m A P 2m B 180 40 ，许用压 y 20 20 134 86 120 z C 解：（1）作弯矩图 2m D C 2m A P 2m B x D B C A M 0 0.5P -P 0 + - M图 * * （1）矩形截面 b h x y C 二、常见截面的惯性矩 （2）圆形截面 y x d （3）空心圆截面 y x （4）组合截面 y x 组合截面对任一轴的惯性矩＝各个组成部分对同一轴的惯性矩的和 x1 y1 o C(a,b) a b y x 平行移轴公式为 三、平行移轴公式 例 求图示截面对其形心轴 的惯性矩。 (单位：mm) 解：(1)求形心位置 20 140 100 20 y 1 2 截面的形心坐标为 Z zc yc 20 140 100 20 zc yc y 1 2 y1 y2 一、概述： 所以，在梁的横截面上一般既有 正应力，又有 切应力. §10 -4 梁的纯弯曲正应力及正应力强度条件 FS M 一般情况下，梁的 横截面上既有弯矩 M ， 又有剪力 FS 。 右图简支梁 CD 段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩为常量，所以该段梁的弯曲就是 纯弯曲 。 P P a a C D + + - P P Pa M M 纯弯曲：受一对转向相反，大小相等，作用在杆件的纵向平面内的外力偶作用。 a a b b m m n n m m n n (a) (b) m 1. 侧面上的两纵向线 aa ， bb 弯成弧线； 3、横向线 mm , nn 仍为直线，但相对转了一个角度且与弯曲后的 aa ，bb垂直； 2. 靠近底面的纵线 bb 伸长，而靠近顶面的纵 线 aa 缩短； a a b b m 二、 纯弯曲时正应力计算公式推导 平面假设 ：梁在受力弯曲后，原来的横截面仍为平面，它绕其上的 某一轴 旋转了一个角度，且仍垂直于梁弯曲后的轴线。 a a b b m m n n m m n n (a) (b) a a b b C (c) dx 梁上边的纵向线段缩短，下边的纵向线段伸长。由于变形的连续性，中间必有一层纵向线段无长度改变。此层称为中性层。 中性层与横截面的交线称为中性轴 。 a a b b 几何方面 中性层 中性轴 横截面 横截面的对称轴 将梁的轴线取为 x 轴，横截面的对称轴取为 y 轴，中性轴取为 z 轴。 O x y Z C (c) dx 纵向线 aa距中性轴的距离为 y ? 为中性层上的纵向线段 变弯后的曲率半径 ? a a 物理方面 ? =E? 上说明，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离 y 成正比 ；在距中性轴为 y的同一横线上各点处的正应力均相等 。 O x y Z y 中性轴的位置？ y Z M O Z dA y (f) 静力学方面 中性轴Z必过截面的形心 中性轴Z必过截面的形心 y Z C Z 中性轴 C O y Z M O Z dA y 等直梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式 M 横截面上的弯矩 横截面对中性轴的惯性矩 y 求应力的点到中性轴的距离 y Z M O Z dA y 说明： 1、公式的适用范围 当梁的跨度与横截面高度 时，横力弯曲时也适用。 材料服从胡克定律，拉伸和压缩时的弹性模量相等的条件下才能应用。 y y Z Z 2、 应用公式时，一般将 M，y 以绝对值代入。根据梁变形的情况直接判断 ? 的正，负号。 C C 中性轴 M 拉 压 M 拉 压 中性轴将横截面分为受拉和受压两部分。 3、矩形截面应力分布规律 M 抗弯截面系数 y Z C 当中性轴为对称轴时，(矩形截面，圆形,工字型截面） 横截面上的最大正应力为 C 矩形截